四川省成都市邛崃平乐中学高三数学理月考试题含解析

四川省成都市邛崃平乐中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．2.已知△ABC中，，，若，则的坐标为（

）A. B. C.(－1,12) D.(5,4)参考答案：A【分析】根据，，可得；由可得M为BC中点，即可求得的坐标，进而利用即可求解。【详解】因为，所以因为，即M为BC中点所以所以所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题。3.过坐标原点且与圆相切的直线方程为A.

B.

C.或

D.或参考答案：答案：C4.已知，，，动点满足且，则点到点的距离大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知的面积为，则的周长等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列各命题中，真命题的个数（）①若，则②命题“，”否定为“，”③若一组数据线性回归方程为，则这条直线必过点④已知直线a，b和平面，若，，则“”是“”的必要不充分条件A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】利用二倍角公式判断①的正误；命题的否定判断②的正误；回归直线方程的性质判断③的正误；充要条件判断④的正误．【详解】①

，可知①正确；②命题“，”的否定为“，”可知②错误；③由回归直线的性质可知：若一组数据的线性回归方程为，则这条直线必过点，③正确；④由可知；由，可知或异面，可知④错误.本题正确选项：B

7.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（

▲

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知椭圆的一个焦点到相应准线的距离等于椭圆长半轴的长，则这个椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（

）A.若，，则

B.若，，则C.若，，，则

D.若，，，则参考答案：C10.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a=

。参考答案：a=-212.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于__________参考答案：13.已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是

。参考答案：14.已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，则?的值为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量的数量积．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐标系，AB=2，AC=4，=，=，=，根据题意得到：则：A（0，0），F（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案为：﹣15.如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则

.

参考答案：4由于，，而，因此，，，，，，，，故，由于切圆于点，易知，由勾股定理可得，因此.16.已知函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：17.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.参考答案：第一次循环后:；第二次循环后:；第三次循环后:；第四次循环后:；故输出.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知为正数，记为“正数的对数平均数”。（1）

求函数的单调区间；（2）

，比较的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小关系。参考答案：19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY.参考答案：（1）由题意知，，由频率分布直方图得，，，∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修. （2）由（1）知，所以任取—件是次品的概率为，所以任取两件产品得到的次品数可能值为0，1,2，则；；；∴的分布列为∴.20.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若，求二面角的大小．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）由菱形的性质可得，由线面垂直的性质可得，从而可得平面，再由面面垂直的判定定理可得结果；（2）设，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面的法向量，结合平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）∵菱形，∴，∵平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）设，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，设二面角的大小为，则，∴．∴二面角的大小为．【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21.（本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。

（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求证：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

参考答案：

解法一：

证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因为D为正△ABC中BC的中点，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）连接A1B，交AB1于E，连DE

（5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点

（6分）又D为BC的中点，所以DE为△A1BC的中位线，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：过D作DF⊥AB于F，过F作FG⊥AB1于G，连接DG。因为平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF为二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因为AA1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有：

（1）证明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1

（5分）

（2）证明：连接A1B，交AB1于E，连DE，因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即

（6分）又D