广西壮族自治区南宁市福兴中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市福兴中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为

（

）A．1

B．2

C．－2

D．－3参考答案：B2.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥；

②△是等边三角形；③与平面所成的角为60°；

④与所成的角为60°．其中错误的结论是-----------------------------------------------------------------（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C3.已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C：（，）的左、右焦点，双曲线C上一点P满足，且，则双曲线C的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：D设P为双曲线右支上一点,=m,=n,|F1F2|=2c，由双曲线定义可得m?n=2a，点P满足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，则离心率e=故选：D.4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴负半轴上，抛物线上的点P（m，﹣2）到焦点的距离为4，则m的值为（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据题意设出抛物线的标准方程，进而得到p的值确定抛物线的方程，再将p点坐标代入可求出m的值．【解答】解：设标准方程为x2=﹣2py（p＞0），由定义知P到准线距离为4，故+2=4，∴p=4，∴方程为x2=﹣8y，代入P点坐标得m=±4．故选C．5.用数学归纳法证明不等式(n>1，n∈N*)的过程中，从n＝k到n＝k＋1时左边需增加的代数式是()A. B.－ C.＋ D.参考答案：B【分析】求出当时，左边的代数式，当时，左边的代数式，相减可得结果.【详解】当时，左边的代数式为，当时，左边的代数式为，故用当时，左边的代数式减去时，左边的代数式的结果为：，故选B.【点睛】该题考查的是有关应用数学归纳法证明问题的过程中，由到增加的项的问题，注意对式子的正确归纳，属于简单题目.6.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中错误的命题有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B7.一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，分析“凹数”的定义，根据十位数分类讨论即可求出凹数的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．【解答】解：根据题意，当且仅当a＞b且c＞b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A53=60种取法，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A42=12种情况，将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A32=6种情况，将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A22=2种情况，根据分类计数原理可得12+6+2=20种，故它为“凹数”的概率是=．故选：C．8.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.若规定向量的运算符号“?”的运算规则为：a?b＝a·b－|a|·|b|·(其中的a·b表示向量a与b的数量积)，若|a|＝2，|b|＝3，则a?b的最小值为()A．－6

B．－6C．－3

D．2参考答案：B10.定义域为R的偶函数满足对R，有，且当

时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B由恒成立可知图像以为对称轴，周期，作出的图像，的图像与的图像至少有三个交点，即有且，解得，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均为正实数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.12.

若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：13.函数在区间上最大值为

参考答案：14.已知，则=

．参考答案：15..蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=_____________．参考答案：37，f(n)=3n2-3n+116.设均为非负实数，则的最小值为

.参考答案：解析：在直角坐标系中，作点，，，，.则I＝

＝＋＋＋（应用三角不等式）＋＋＋＝2007.如果取，即，那么I取到最小值2007.17.在中，角A、B、C所对的边分别为若其面积，则角A=_____。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)已知命题：方程有两个不等的负实根，

命题：方程无实根。若或为真，且为假。求实数的取值范围。参考答案：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m>2，q真<01<m<3,若p假q真，则1<m≤2；若p真q假，则m≥3；综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．19.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，.（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面积为，求c的值.参考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.20.已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线的方程.参考答案：解：(Ⅰ)设，因为,所以

化简得:

……………6分(Ⅱ)设

当直线⊥x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意。……………8分设直线的方程为

。将代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直线的方程为即所求直线的方程为……………14分21.已知正四棱柱点E为中点，点F为中点.求点到平面BDE的距离.参考答案：解析：建立如图所示直角坐标系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).设

=(x,y,1)为平面BDE的法向量,则

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，设D1点到平面BED的距离为h,

∴h=

,即D1点到平面BED的距离为.

22.解下列不等式：（1）﹣2x2+x＜﹣3（2）x2﹣x+＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知条件利用一元