广西壮族自治区贵港市大圩第二中学高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区贵港市大圩第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,若,则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113

以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（

）A.18

B.17

C.16

D.15参考答案：B3.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

图乙中第行有个数且最后一个数是，前行共个数，又因此位于图乙中第行个数，第63行最后一个数是，而第63行的数从左到右依次成公差为2的等差数列，于是

∴4.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于(

)A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：C略5.函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：D

6.《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果．【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：B．7.设实数x，y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值为（）A．B．10 C．8 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z=x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z=x2+y2的最小值为：10．故选：B．8.已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A． B． C． D．参考答案：D由得，所以，将代入，得，所以，又A的坐标是(1,3)，故APF的面积为，选D.9.设全集U=R，集合=

A．

B．

C．{0，2}

D．参考答案：C，，

∴．10.若幂函数的图像不过原点，则实数m的取值范围为（

）A. B.或

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦点坐标为__________；离心率为__________．参考答案：；∵，焦点坐标为；∴．12.设函数，若关于x的方程f（x）=a有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是____________.参考答案：略13.已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为

.参考答案：[2,3]【详解】故答案为.14.若复数z满足2－3=1+5i（i是虚数单位），则_____________．参考答案：15.函数的反函数是_____________.参考答案：16.已知函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集．【解答】解：函数f′（x）=+a﹣6．①若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递增，则f′（x）=+a﹣6≥0在（0，3）上恒成立，即a≥=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≥2；②若函数f（x）=alnx+x2+（a﹣6）x在（0，3）上单调递减，则f′（x）=+a﹣6≤0在（0，3）上恒成立，即a≤=﹣2[（x+1）+﹣5]在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t∈（1，4），g（t）∈[4，5），∴a≤0．则函数f（x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论．属于中档题．17.若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据点与不等式组的关系代入建立关于a，b的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，∴，即，作出不等式组对应的平面区域如图：z=a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，由得，即A（，），则z的最大值为z=（）2+（）2=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是

和的等比中项．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设集合，，且，若存在∈，使对满足

的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，且．…………………1分当时，，解得．

…………………2分当时，有．于是，即．于是，即．因为，所以．故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且．……4分（Ⅱ）因为，则，

…………5分所以．……7分因为随着的增大而增大，所以当时取最小值．故原不等式成立．

………………10分（Ⅲ）由，得，所以．

…12分由题设，，，…，，，，…，．因为∈M，所以，，…，均满足条件．………………14分且这些数组成首项为，公差为的等差数列．

设这个等差数列共有项，则，解得．故集合M中满足条件的正整数共有450个．

…16分19.（本小题满分12分）已知（I）若对任意恒成立，求x的取值范围；（II）求t=1，求f（x）在区间上的最大值参考答案：

20.（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使成立的的集合.参考答案：解：（Ⅰ）由

………………2分

所求定义域为

………………3分（Ⅱ）令………………4分

定义域为

∴

……………8分（Ⅲ）

……………9分

当

.

不等式解集为空集

综上：

当

不等式的解集为空集

……………14分

21.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ(其中sinθ=,0°＜θ＜90°)且与点A相距海里的位置C.(1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；(2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：（1）如图，AB=，AC=，∠BAC=θ,sinθ=.由于0°＜θ＜90°，所以由余弦定理得所以船的行驶速度为（海里/小时）.(2）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y1），C（x2，y2），BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40，x2=ACcos∠CAD=cos(45°-θ)=30,y2=ACsin∠CAD=sin(45°-θ)=20.所以过点B、C的直线l的斜率k==2，直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离所以船会进入警戒水域.22.（本小题满分14分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知