辽宁省沈阳市第三十七高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第三十七高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知垂直时k值为

(

)A、17

B、18

C、19

D、20参考答案：C略2.已知、是两个单位向量，下列四个命题中正确的是(

)A.与相等

B.如果与平行，那么与相等C.·＝1

D.＝参考答案：Ｄ3.若，则的最小值为（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】根据基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号，故的最小值为，选C.【点睛】本题考查根据基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.4.已知圆，圆，则两圆公切线的条数有(

)A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：D略5.设全集，则集合A.

B.

C.

D. 参考答案：D略6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S.若，，则角B等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】∵，∴，即.又，，∴，即.∵，由余弦定理知，∴，∴，又，∴，∴.故选C.7.设等比数列的前项和为，若，则（

）A

B

C

D

参考答案：A略8.在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB的长度为（

）A.2 B.4 C.6 D.7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】补集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故选A．10.已知，，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：本题主要考查对数函数和指数函数．，则，，则，，所以，即．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=_____；=_____．参考答案：

－2

【分析】利用求解.【详解】由得即；.【点睛】本题考查三角函数求值.12.在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的．且样本容量为120，则中间一组的频数为_________．参考答案：30略13.设集合A={0，1}，B={a，b，c}.则从A到B的映射共有________个参考答案：914.已知数列{an}，其前n项和Sn=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=．参考答案：100略15.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案为：16.已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为________________．

参考答案：

17.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}，若＝2013，则＝

.

1

1

234

24

56789

579

10111213141516

10121416

甲

乙

参考答案：1029三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量（1）若，求向量与的夹角；（2）若，求的最小正周期和单调递增区间。参考答案：（1）时：又，>

······6分（2）由得即单调递增区间是

······12分19.已知向量,函数（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值时得值；（2）讨论f(x)在区间上的单调性。参考答案：（1）∴最小正周期，且当时取得最大值3．（6分）（2）由，∴在上单调递增，在上单调递减．20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）（2）因为，，所以当时，有，解得，所以实数m的取值范围是.

21.（本题满分12分）已知集合，，．(1)若，求的取值范围；(2)是否存在的值使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：A＝{x|－1<x<3}，C＝{x|－3<x<5}．(1)由A∪B＝B知，A?B，令f(x)＝x2＋ax－6，则解得－5≤a≤－1，即a的取值范围是[－5，－1]．(2)假设存在a的值使得A∪B＝B∩C，由A∪B＝B∩C?B知A?B，由A∪B＝B∩C?C知B?C，于是A?B?C，由(1)知若A?B，则a∈[－5，－1]，当B?C时，由Δ＝a2＋24>0，知B不可能是空集，于是解得a∈，综合a∈[－5，－1]知存在a∈满足条件．22.（本题16分）函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值．参考答案：(1)设函数f(x)的周期为T，

则由图知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

将点()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝As