四川省成都市树德协进中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省成都市树德协进中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为120°，，，则（）A.1 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．【详解】解：根据条件，；∴解得，或（舍去）．故选C．【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和．2.下列命题正确的个数是(

)①命题“”的否定是“”；②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略3.

已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形

②一定是直角三角形③一定是锐角三角形

④不可能是等边三角形其中，正确的判断是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B4.已知a>0，b>0，且，则函数

与函数的图象可能是

（

）参考答案：D因为对数函数的定义域为，所以排除A,C.因为，所以，即函数与的单调性相反。所以选D.5.已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．13 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，所以原点到图中AC的距离即为所求，d=，所以目标函数z=x2+y2的最小值为；故选C．6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,f(x)＝2＋f()log2x，则f(－2)＝（）A.1B.3C．一1D．一3参考答案：D7.已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】93：向量的模．【分析】如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，可得M，代入||2=+3sin，即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．B（0，0），C．A．∵M满足||=1，∴点P的轨迹方程为：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．又=，则M，∴||2=+=+3sin≤．∴||2的最大值是．也可以以点A为坐标原点建立坐标系．故选：B．8.若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}参考答案：C略9.曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（） A．e2 B． e2﹣1 C． e D． 2参考答案：分析： 确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．解答： 解：由题意，由曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是S===2．故选：D．点评： 本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．10.已知i是虚数单位，复数=(

) A．i B．i C．i D．i参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的除法运算法则化简，求解即可．解答： 解：复数===i．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n

＝

。参考答案：12.某校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130—140分数段的人数为90，则90—100分数段的人数为

参考答案：答案：81013.设双曲线的左焦点为，过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第二象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为

参考答案：14.已知，，，，，，经计算得：，，那么

根据以上计算所得规律，可推出

.参考答案：，

15.(极坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线截圆C所得弦长为

．参考答案：16.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______参考答案：17.已知2个小孩和3个大人排队，其中2个小孩不能相邻，则不同的排法种数有

种．参考答案：72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用插空法分析，①、先将3个大人排好，由排列数公式可得其排法数目，②、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将3个大人排好，考虑其顺序有A33=6种情况，排好后有4个空位；②、在4个空位中任选2个，安排2个小孩，有A42=12种情况，则2个小孩不相邻的排法有6×12=72种；故答案为：72．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及不相邻问题，不相邻问题可以用插空法分析．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知：，，.(1)求的夹角；

（2）求；（3）若求的面积。参考答案：（1）；（2）；（3）.19.（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）经过点A（2，3），离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）若∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当△ABC的面积最大时，求C点的坐标．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）求出焦点坐标，得到直线AF1的方程，直线AF2的方程，设P（x，y）为直线l上任意一点，利用，求出直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，联立直线与椭圆方程的方程组，求出m然后求解C点的坐标．【解答】解：（1）由椭圆E经过点A（2，3），离心率，可得解得∴椭圆E的方程为．（2）由（1）可知F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为，即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数．设P（x，y）为直线l上任意一点，则，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负数，舍去）．∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m2﹣12）=0，由△=（16m）2﹣4×19×4（m2﹣12）=0，解得m2=76，因为m为直线2x﹣y+m=0在y轴上的截距，依题意，m＞0，故．解得x=，y=．∴C点的坐标为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.（12分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，,底面，与底面成角。（1）若，为垂足，求证：；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）求A点到平面的距离。参考答案：解析：(1)证明：以A为原点，AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）则又

所以面面，（2）解：面，与底面成角,过E作，垂足为F，则,,于是又则与所成角的余弦值为。（3）设平面，则即令则A点到平面PCD的距离设为,则即A点到平面PCD的距离设为。21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知圆.（1）设点是圆C上一点，求的取值范围；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.

参考答案：(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

（理）（1）∵点在圆C上，∴可设；……………2分，………4分从而.…………………6分（2）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.………8分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.………………10分且椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴点N的轨迹是方程