四川省自贡市市釜溪职业高级中学高三数学理月考试题含解析

四川省自贡市市釜溪职业高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A.2 B.C. D.参考答案：D2.函数图象的大致形状是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．考点：函数的奇偶性及函数的图象．3.在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C4.设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A．3

B．2

C．

D．参考答案：C∵AB与双曲线的一条对称轴垂直，∴，∴，，，∴，即．故选C．

5.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8

（B）4

（C）2

（D）1

参考答案：C略6.已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为2π，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数的图象（

）A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称参考答案：D由题意得，所以，，因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，即的图象关于轴对称，所以，因为所以，所以，其图象关于点对称.试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查推理论证能力，化归转换，数形结合思想.7.执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.（）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（

）A.120 B.210 C.252 D.45 参考答案：B9.设l，m，n为不重合的三条直线，其中直线m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．既不充分也不必要条件

D．必要不充分条件

参考答案：B10.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?济宁一模）某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了天．参考答案：800【考点】：根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：因为这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为则日平均费用设为f（n），据题意得：f（n）=利用基本不等式得到f（n）为最小值时n的值即可．解：日平均费用设为y，据题意得：f（n）==×=×（n++99）≥×（2+99）当且仅当n=即n=800时取等号．故答案为：800【点评】：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，及基本不等式在最值问题中的应用能力．12.展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：答案：594

13.已知集合，，若，则

．参考答案：14.三次函数有三个零点a，b，c，且满足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)＞0，则的取值范围是________________。参考答案：【分析】解方程组，求得m、n的值，代入函数解析式求得p的取值范围；由三个零点即可求得abc的取值范围。【详解】解方程组得，，回代解不等式得，根据条件设三次函数的零点式为，比较系数得，，故．

15.已知，，则

。参考答案：

16.（文）已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，则的值等于_______.参考答案：17.i是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。【详解】解法一：. 解法二：.【点睛】所以解答与复数概念或运算有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝3n＋(－1)n?1·λ·2an(λ为非零常数，n∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有bn＋1＞bn．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得

解得或

所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.

（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故

记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，

.当时，满足此式.综上，

20.已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R+，且++=m，求Z=a+2b+3c的最小值．参考答案：考点：柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用已知条件，转化不等式为绝对值不等式，即可求m的值；（2）通过a，b，c∈R+，且++=m，直接利用柯西不等式，求出Z=a+2b+3c的最小值．解答： 解：（1）因为f（x+2）=m﹣|x|，f（x+2）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|﹣m≤x≤m}．又f（x+2）≥0的解集为，故m=1．…（2）由（1）知++=1，又a，b，c∈R+，由柯西不等式得Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（++）≥（++）2=9．∴Z=a+2b+3c的最小值为9

…．点评：本题考查绝对值不等式的解法解法，柯西不等式求解表达式的最值，考查转化思想与计算能力．21.本题满分18分）

设数列满足且（）,前项和为．已知点,

,都在直线上(其中常数且,，),又．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，求实数，的值；

（3）如果存在、，使得点和点都在直线上．问

是否存在正整数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：（1）因为点都在直线上，所以，得，

………2分其中．

………3分因为常数，且，所以为非零常数．所以数列是等比数列．

………4分（2）由，得，

………7分所以，得．

………8分由在直线上，得，

………9分令得．

………10分（3）由知恒成立等价于．因为存在、，使得点和点都在直线上．由与做差得：．

………12分易证是等差数列，设其公差为，则有，因为，所以，又由，而得得

即：数列是首项为正，公差为负的等差数列，所以一定存在一个最小自然数，

………16分使，,

即解得因为，所以，即存在自然数，其最小值为，使得当

时，恒成立．

………18分

22.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．参考答案：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程．（II）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣