山西省长治市固村中学高三数学理期末试卷含解析

山西省长治市固村中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|≤2x≤，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．（﹣，） B．（0，） C．[，1） D．（0，]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：2≤2x≤2，即﹣≤x≤，∴A=[﹣，]，由B中不等式变形得：lnx＜0=ln1，即0＜x＜1，∴B=（0，1），则A∩B=（0，]，故选：D．2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．3.二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知偶函数时，，=（

）

参考答案：C

5.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8

参考答案：D略7.方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D8.下列命题正确的是

(

)A．函数在内单调递增B．函数图象关于点对称C．函数的最小正周期为2πD．函数图象关于直线对称参考答案：B9.设的整数部分用表示，则的值是

A、8204

B、8192

C、9218

D、以上都不对参考答案：A10.已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln（x＋2）－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于

A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知z、y满足，则的最大值是________．参考答案：略12.函数的定义域为

.参考答案：13.已知两个非零向量e1、e2不共线，若ke1+e2与e1+ke2也不共线，则实数k满足的条件是____________.参考答案：略14.如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径

．

参考答案：4因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,,可以解得为4.15.①三角形纸片内有1个点，连同三角形的顶点共4个点，其中任意三点都不共线，以这4个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为3个；②三角形纸片内有2个点，连同三角形的顶点共5个点，其中任意三点都不共线，以这5个点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，可得小三角形个数为5个，……以此类推：三角形纸片内有15个点，连同三角形的顶点共18个点，若其中任意三点都不共线，以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的小三角形个数为

个。（用数字作答）参考答案：31略16.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为

．参考答案：33π

【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LG：球的体积和表面积．【分析】求出外接球的半径、内切球的半径，即可求出该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和．【解答】解：将三棱柱扩充为长方体，对角线长为=，∴外接球的半径为，外接球的表面积为29π，△ABC的内切圆的半径为=1，∴该三棱柱内切球的表面积4π，∴三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为29π+4π=33π，故答案为：33π．17.数列{an}满足，，且，则4a2018﹣a1的最大值为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】先由数列的递推公式得到=﹣，再用累加法求出得++…+=﹣，根据，得到a2018=﹣，再根据基本不等式即可求出最值．【解答】解：∵，∴an+1﹣1=an（an﹣1），∴==﹣，∴=﹣，∴=﹣，=﹣，…，累加可得++…+=﹣，∵，∴﹣=2，∴﹣2=，即a2018=+1==﹣，∵a1＞，∴2a1﹣3＞0，∴4a2018﹣a1=2﹣﹣a1=2﹣（+）≤2﹣2﹣=2﹣2﹣=﹣，当且仅当a1=取等号，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：19..已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF2与x轴垂直．(1)求椭圆C的方程；(2)在x轴上是否存在定点M，总能使MF1平分？说明理由．参考答案：（1）.（2）试题分析：(1)利用题意求得，.所以椭圆的方程为.(2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程讨论可得为所求.试题解析：（1）因为，即，有，所以，即，当直线的斜率为时，与轴垂直，所以，由，且，解得，即，又，故，所以，由，得.所以椭圆的方程为.（2）由（1）得，，设直线的方程为，两点的坐标分别为，联立，消去，整理得，所以，设，由已知平分，得，所以，即，即，所以，即，所以，即，所以为所求.20.（本小题满分13分）已知函数，为正常数．

（1）若，且，求函数的单调增区间；

（2）若，且对任意，，都有，求的取值范围．参考答案：解：⑴，…2分∵，令，得，或，∴函数的单调增区间为，.

…

6分⑵∵，∴，∴，…

8分设，依题意，在上是减函数.当时，，，令，得：对恒成立，设，则，∵，∴，∴在上是增函数，则当时，有最大值为，∴.10分当时，，，令，得：，设，则，∴在上是增函数，∴，∴，………12分综上所述，．

…

13分略21.（本题满分15分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当时，函数的值域.参考答案：（1）因为，所以，…2分因为，所以，即，所以．……5分（2），………………8分令，得，所以函数的单调递减区间是．…………11分因为，所以，，所以当时，函数的值域．

……15分22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上.求椭圆C的方程；已知P(－2,0)与Q(2,0)为平面内的两个定点，过点(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：由可得，，又因为，所以.所以椭圆方程为，又因为在椭圆上，所以.所以，所以，故椭圆方程为.方法一：设的方程为，联立，消去得，设点，有所以令，有，由函数，故函数，在上单调递增