山东省潍坊市昌邑文山中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市昌邑文山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设非空集合A，B满足A?B，则（）A．?x0∈A，使得x0?BB．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?AD．?x∈B，有x∈A参考答案：B略2.设a，b∈R，函数f（x）=ax+b（0≤x≤1），则f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若f（x）＞0，则满足，即a+2b＞0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要条件，故选：A3.若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．α∥β，l?α，n?β?l∥n?????? B．l⊥n，m⊥n?l∥mC．l⊥α，l∥β?α⊥β D．α⊥β，l?α?l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断．【解答】解：对于A，α∥β，l?α，n?β?l∥n或者异面；故A错误；对于B，l⊥n，m⊥n?l与m相交、平行或者异面；故B错误；对于C，由l∥β得到过直线l的平面与平面β交于直线a，则l∥a，由l⊥α，所以a⊥α，?α⊥β；故C正确；对于D，α⊥β，l?α?l⊥β或者l∥β或者斜交；故D错误；故选：C．【点评】本题考查了面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理；熟练运用定理逐个分析判断．4.已知△ABC的重心为P，若实数满足：，则的值为A．2

B．

C．3

D．6参考答案：C5.设满足若目标函数的最大值为14，则=（

）A．1

B．2

C．23 D．参考答案：B6.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是点P为CD的中点，∴=（，1），∴，∴λ=，μ=1，∴λ+μ=，故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加减的几何意义，数形结合思想，难度中档．7.Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（

）A．的值域为

B．为偶函数

C．不是周期函数

D．不是单调函数参考答案：C略8.若三角形ABC所在平面内一点M满足条件，则S△MAC：S△MAB等于(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可作图，作向量，从而，可设B到边AC的距离为d1，M到AC的距离为d2，d2也等于E到AC的距离，这样便可得出，而同理可以得出，从而便可得出S△MAC：S△MAB的值．【解答】解：如图，，则；令B到AC的距离为d1，M到AC的距离为d2，d2也是E到AC的距离，则；同理；∴；∴．故选A．【点评】考查向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，相似三角形的比例关系，以及三角形的面积公式．9.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C10.在△ABC中，AB=AC，，则向量与的夹角为（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，，∴，则向量与的夹角为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式的常数项是______.参考答案：－40【分析】先写出二项式展开式的通项，再求常数项.【详解】由题得，令所以常数项为.故答案为：-40【点睛】本题主要考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知集合P＝{（x，y）|y＝m}，Q＝{（x，y）|y＝，a＞0，a≠1}，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．参考答案：答案:

13.已知数列{an}，{bn}，若b1=0，an=，当n≥2时，有bn=bn﹣1+an﹣1，则b2017=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知可得an==，结合bn=bn﹣1+an﹣1，利用累加法求得b2017．【解答】解：∵an==，且bn=bn﹣1+an﹣1，∴bn﹣bn﹣1=an﹣1（n≥2），则，，…．∴，又b1=0，∴b2017=．故答案为：．14.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]15.如右图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离

。参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，，所以A、D两点间的球面距离为.16.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为**

*

*.参考答案：17.由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知数列，满足，,，.（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项和.并证明.参考答案：19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=()，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==20.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．参考答案：所以，所以，因此，即的取值范围为．21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过其左焦点且与其长轴垂直的椭圆C的弦长为1．（1）求椭圆C的方程（2）求与椭圆C交于两点且过点（0，）的直线l的斜率k的取值范围．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）把x=﹣c代入椭圆方程解得，可得=1．又，a2=b2+c2，联立解得即可得出；（2）设直线l的方程为y=kx+，与椭圆方程联立化为（1+4k2）x2++8=0，由于直线l与椭圆相交于两点，可得△＞0，解出即可．解答： 解：（1）把x=﹣c代入椭圆方程可得：，解得，∴=1．又，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C的方程为=1．（2）设直线l的方程为y=kx+，联立，化为（1+4k2）x2++8=0，∵直