广东省云浮市实验学校高一数学理期末试卷含解析

广东省云浮市实验学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）为了得到函数f（x）=cos（+）的图象，只需将函数f（x）=cos的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换直接由自变量x的变化得到答案．解答： 函数y=cos（+）=cos是把函数y=cosx的自变量由x变为x+，根据函数图象平移的法则可知，为了得到函数y=cos（+）的图象，只需把函数y=cos图象向左平移个单位即可．故选：A．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题．2.设函数，g(x)=+b+C,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)A.b＜-2且C＞0

B.b＞-2且C＜0C.b＜-2且C=0

D.b≥-2且C＞0参考答案：C3.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略4.某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A－Ｂ为2000元；A－C为1600元；A－D为2500元；B－C为1200元；C－D为900元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B－D的机票价格为（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内）

（

）A．1000元

B．1200元

C．1400元

D．1500元参考答案：D5.若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，则β﹣α=（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的公式即可即可求出．【解答】解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，∵0≤α＜β＜γ＜2π，∴sinα+sinβ=﹣sinγ，cosα+cosβ=﹣cosγ，∴0≤α＜β＜π＜γ＜．则（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1．∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=﹣1．得cos（β﹣α）=﹣．由0≤α＜2π．∴﹣2π＜﹣α≤0，0＜β＜π．∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=．故选：B．6.若角终边上一点的坐标为,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．8.已知集合A与B都是集合U的子集，那么如图中阴影部分表示的集合为（）A．A∩B B．A∪B C．?U（A∪B） D．?U（A∩B）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分所表示的为不在集合B中也不在集合A中的元素构成的部分【解答】解：阴影部分所表示的为不在集合B中也不在集合A中的元素构成的部分，故阴影部分所表示的集合可表示为?U（A∪B），故选：C9.“”是“”成立的（）A.充分非必要条件. B.必要非充分条件.C.充要条件. D.既非充分又非必要条件.参考答案：A【分析】依次分析充分性与必要性是否成立.【详解】时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.【点睛】本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题10.设函数，若，则实数的值为（）A．±2,±4

B．±2,－4

C．2,4

D．2,－4参考答案：D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）为偶函数x≥0时，f（x）＝x3－8，则f（x－2）＞0的解集为＿＿＿参考答案：12.已知勾函数在和内均为增函数，在和

内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为

。参考答案：13.已知圆.由直线上离圆心最近的点M向圆C引切线，切点为N，则线段MN的长为__________．参考答案：

14.已知，，则__________．参考答案：15.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．16.在1和256中间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则公比为

。参考答案：略17.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)已知函数f(x)=x2+ax，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.参考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根据（1）可知f(x)=x2－2x，下面证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.设，则＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.

（8分）19.已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．参考答案：解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣2），由=2得，k=﹣，则所求的切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，设圆心到此直线的距离为d，∴d==1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1；（3）设Q点的坐标为（x，y），∵M（x0，y0），=（0，y0），=+，∴（x，y）=（x0，2y0），∴x=x0，y=2y0，∵x02+y02=4，∴x2+（）2=4，即+=1．略20.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）．（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，化简要求的式子，再把tanθ的值代入，可得结果．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=，θ∈（0，π）①，平方可得1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=﹣②，由①②求得sinθ=，cosθ=﹣，∴tanθ==﹣．（2）====﹣7．21.关于二次函数（1）若任意恒成立，求实数的取值范围（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围．参考答案：略22.（15分）已知函数(）是奇函数，有最大值且.（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点

对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵f(x)是奇函数，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

当x≤0时，f(x)≤0，当x＞0时，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0时取得.∴x＞0时，当且仅当即时，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

--------------------------------------