浙江省温州市第二十五高中高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省温州市第二十五高中高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、,且参考答案：D略2.如图给出了函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③②参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．3.（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为（） A． [﹣4，+∞） B． [﹣3，5） C． [﹣4，5] D． [﹣4，5）参考答案：D考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论．解答： ∵函数f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=（x﹣2）2﹣4，∴图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，﹣4）．∵x∈[1，5），∴f（2）≤f（x）＜f（5），即﹣4≤f（x）＜5．故选D．点评： 本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题．4.下面选项正确的有（

）A.分针每小时旋转2π弧度；B.在△ABC中，若，则；C.在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；D.函数是奇函数.参考答案：BD【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知错误；由正弦定理可判断出正确；根据函数图象可判断出错误；由奇函数的定义可判断出正确.【详解】选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转弧度，可知错误；选项：由正弦定理可知，若，则，所以，可知正确；选项：和在同一坐标系中图象如下：通过图象可知和有且仅有个公共点，可知错误；选项：，即

定义域关于原点对称又为奇函数，可知正确.本题正确选项：，【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况.5.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3π B．4π C． D．6π参考答案：A【考点】球内接多面体．【专题】计算题．【分析】正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径，求出球的表面积．【解答】解：由于正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球，所以正方体的棱长为：1，所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径，所以球的半径为：．所以球的表面积为：4πR2==3π．故选A．【点评】本题是中档题，考查正四面体的外接球的表面积的求法，注意正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球是本题解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．7.已知函数是（-，+）上的增函数，那么实数的取值范围是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)参考答案：D略8.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若则有A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在△ABC中，若，且，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形

D．正三角形参考答案：D，∴．∴，．由得即．∴或．当时．，无意义．当时．，此时为正三角形．故选．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为

.参考答案：4略12.给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα＝1；②函数y＝sin(＋x)是偶函数；③直线x＝是函数y＝sin(2x＋)的一条对称轴；④若α、β是第一象限的角，且α>β，则sinα>sinβ.其中正确命题的序号是________．参考答案：②③故③正确；当α＝390°，β＝60°时，α>β，但sinα<sinβ，故④错．13.已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为__________．参考答案：因为，所以，所以，所以，则.14.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定

、参考答案：c∥b15.给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．参考答案：①②④解析：<?<0，所以①②④能使它成立．16.（3分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=

，i=

．（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）参考答案：12,3.考点： 程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．解答： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a．∵输入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m?1?2?…?i，故此时i=3，故答案为：12，3点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．17.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是_________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）.（2）参考答案：（1）（2）0【分析】（1）直接利用指数的运算性质即可求解；（2）直接利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1）原式.（2）【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础题.19.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，从而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，当B=?时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠?时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．20.在ABC中，知B=，AC=，D为BC边上一点.（1）设AB=，且AD为A的内角平分线，若=，求、的值（2）若AB=AD，试求ADC的周长的最大值.参考答案：（1）由内角平分线性质知=（2）由题设可知周长L=8=当C=时，周长L取最大值为8+.21.某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD，上部形状是以CD为直径的半圆．已知隧道的横截面面积为4+π，设半圆的半径OC=x，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为f（x）．（1）求函数f（x）的解析式，并求其定义域；（2）问当x等于多少时，f（x）有最小值？并求出最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设OC=x则矩形ABCD面积，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表达式以及函数的定义域．（2）利用基本不等式求解函数的最值即可．【解答】解：（1）设OC=x则矩形ABCD面积∴∴f（x）=2x+2AD+πx，．又AD＞0∴∴∴定义域（2）函数．可得．当且仅当时取等号即最小值．22.（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）02

﹣20（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据最值求得A，由周期求得ω，五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象求得φ的值，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）020﹣20（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（