河南省驻马店市上蔡县朱里镇联合中学高三数学理期末试题含解析

河南省驻马店市上蔡县朱里镇联合中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种

B．15种

C．17种

D．19种参考答案：C略2.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.10参考答案：A【分析】根据三视图可知该几何体为一组合体，是一个棱长为2的正方体与三棱锥的组合体，根据体积公式分别计算即可.【详解】几何体为正方体与三棱锥的组合体，由正视图、俯视图可得该几何体的体积为,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图，正方体与三棱锥的体积公式，属于中档题.4.在极坐标系中，点

到圆

的圆心的距离为（

）A

2

B

C

D参考答案：D略5.已知点，直线，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是

（A）抛物线

（B）椭圆

（C）双曲线的一支

（D）直线参考答案：A6.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：D7.已知函数f(x)=cos(2x﹣)(x∈R)，下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）图象关于点(，0)对称C．函数f（x）在区间[0，]上是减函数D．函数f（x）的图象关于直线x=对称参考答案：C【考点】余弦函数的单调性．【分析】根据余弦函数的图象与性质，对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点，由x的范围求得函数的单调性，即可判断选项命题的正误．【解答】解：函数，f（x）的最小正周期为T==π，故A正确；当x=时，y=cos（2×﹣）=0，∴f（x）的图象关于点对称，B正确；x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，f（x）=cos（2x﹣）不是减函数，C错误；当x=时，y=cos（2×﹣）=为最大值，∴f（x）的图象关于x=对称，D正确．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题：三角函数在对称轴处取得函数的最值，对称中心是函数与x轴的交点；函数的单调区间、最值的求解采用整体处理；是基础题目．8.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设全集是实数集，M={|＞4}，N＝{|}，则右图中阴影部分表示的集合是(

)A．{x|－2≤x＜1

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2

D．{x|x＜2}参考答案：C10.函数的图像大致是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于

两点，则的面积是

．参考答案：略12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=2×2=4，底面周长为：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：．13.求值：=．参考答案：﹣1考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求解答：解：∵=（1﹣2）2013=﹣1故答案为：﹣1点评：本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式14.已知x、y为正实数，且的最小值是

.参考答案：答案：915.已知函数满足，则

．参考答案：略16.在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：17.函数为奇函数，则实数a=

.参考答案：答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是偶函数，a为实常数。（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；（3）若在函数定义域内总存在区间(m<n)，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)由已知可得，，且函数的定义域为D=．又是偶函数，故定义域D关于原点对称．于是，b=0()．又对任意因此所求实数b=0．（2）由(1)可知，．由的图像，可知：又，∴在区间上是增函数。∴有即方程，∵，∴不存在正实数m,n，满足题意。(3)由(1)可知，．的图像，知因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有．①当时，有，即方程，有两个不相等的正实数根，因此，解得．②当时，有，化简得，.

综上，略19.（14分）（2015?丽水一模）已知函数f（x）=|a2x2﹣1|+ax（a∈R，且a≠0）．（Ⅰ）当a＜0时，若函数y=f（x）﹣c恰有x1，x2，x3，x4四个零点，求x1+x2+x3+x4的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|x|对一切x∈[b，+∞）都成立，求a2b2+（b﹣）2的最小值．参考答案：【考点】：分段函数的应用；函数的图象．【专题】：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）将函数f（x）写成分段函数式，画出简图，由图当时，y=f（x）﹣c有四个零点，再由二次方程的韦达定理，即可得到之和；（Ⅱ）f（x）≥|x|在[b，+∞）上恒成立，分（1）a≥1，b＞0，（2）a≥1，b＜0，（3）0＜a＜1，（4）a＜0则b＞0，运用不等式的性质和二次函数的性质，即可得到最小值．解：（Ⅰ）f（x）=|a2x2﹣1|+ax=，如图，当时，y=f（x）﹣c有四个零点，依次设为x1，x2，x3，x4则显然有x1，x4是方程a2x2+ax﹣1=0的两个根，因此，x2，x3，是方程﹣a2x2+ax+1=0的两个根，因此∴x1+x2+x3+x4=0．（Ⅱ）f（x）≥|x|在[b，+∞）上恒成立，则（1）a≥1，b＞0，此时；（2）a≥1，b＜0则必须满足a2b2≤ab+b+1，此时，由于a＞0，b＜0则；（3）0＜a＜1，则b＞0且a2b2≥b+1﹣ab，则=；（4）a＜0则b＞0且a2b2≥b+1﹣ab，则=．综上可得且时取等号．即有a2b2+（b﹣）2的最小值为．【点评】：本题考查绝对值函数的图象和运用，考查函数的零点和方程的根的关系，同时考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在实数满足时，成立，求实数a的最大值.参考答案：(1)，当时，，在上单调递增；当时，令，得，故在上单调递增，在上单调递减.(2)由得，∴，令，，则，，令，易得在上单调递减，∴，令，则，∵，∴，则，，∴在上单调递减，∴，即实数的最大值为.21.（本小题满分12分）已知函数。(Ⅰ)若，求在处的切线方程；（II）若在R上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)由，得

，…………2分所以，

……4分所以所求切线方程为，即

………6分（Ⅱ）由已知，得

……………7分因为函数在R上增函数，所以恒成立即不等式恒成立，整理得

………………8分令，∴。当时，，所以递减函数，当时，，所以递增函数

…10分由此得，即的取值范围是…………12分22.（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）当时，解不等式；（2）当时，求整数的所有值，使方程在上有解；（3）若在上是单调增函数，求的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．

(4分)(2)当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．

（8分）(3)，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；