安徽省合肥市青龙中学高三数学文联考试题含解析

安徽省合肥市青龙中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故选A．【思路点拨】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解．2.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=(

)A.31

B.32

C.63

D.

64参考答案：C3.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（

）A．1 B．2 C．3

D．参考答案：C4.已知集合，，若，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：C略6.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°?sin223°+cos163°cos223°=cos=cos（﹣60°）=．故答案选B7.函数

A．是偶函数且在（—∞，0）上单调递增

B．是偶函数且在（0，+∞）上单调递增

C．是奇函数且在（0，+∞）上单调递减

D．是奇函数且在（—∞，0）上单调递减参考答案：B略8.设函数在区间(0,2)上有两个极值点，则a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.9.不等式组所表示的平面区域的面积等于

A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：由可得，故阴=，选C。10.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题p：，tanx＞0，则?p为

▲

．参考答案：，tanx0≤012.（x+y）（x﹣y）7点展开式中x4y4的系数为

．（用数字填写答案）参考答案：0【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据展开式中x4y4的得到的两种可能情况，利用二项展开式的图象解答．【解答】解：（x+y）（x﹣y）7的展开式中x4y4的项为x×+y（﹣1）3，所以系数为=0；故答案为：0．13.数列满足,,是的前n项和,则＝

▲

.参考答案：答案：614.件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为

.参考答案：-12略15.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”．已知点，点是直线上的动点，则的最小值为____________.参考答案：616.已知：f（x）＝，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四个不等的实根，则a的取值范围是____________．参考答案：由f（x）＝f（x）为偶函数.当x≥0时，由f（x）=，得f′（x）=，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，作出函数f（x）＝的图象如图：令f（x）=t，若方程[f（x）]2－f（x）＋a＝0有四个不等的实根，则关于m得方程一个根在（0，）内而另一个根大于．记，∴，解得：故答案为：．

17.在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是

．参考答案：﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出．解答： 解：如图所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）．∴=（2，1），=（﹣4，2）．∴向量在向量方向上的投影===﹣．故答案为：．点评：本题考查了向量投影的计算公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点在幂函数的图像上，点在幂函数上，(1)求，(2)求当x取何值时参考答案：19.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．（3）求AF与平面BFC所成角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要证AC⊥平面BDEF，只要证AC垂直于平面BDEF内的两条相交直线即可，设AC与BD相交于点O，连结FO，由已知FA=FC可得AC⊥FO，再由ABCD为菱形得到AC⊥BD，则由线面垂直的判定定理得到答案；（2）由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出二面角A﹣FC﹣B的两个面的法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案；（3）求出向量的坐标，直接用向量与平面BFC的法向量所成角的余弦值求得AF与平面BFC所成角的正弦值．【解答】（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又FA=FC，所以AC⊥FO．

因为FO∩BD=O，所以AC⊥平面BDEF．

（2）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，所以OB=1，．所以．所以，．设平面BFC的法向量为，则有，所以，取x=1，得．由图可知平面AFC的法向量为．由二面角A﹣FC﹣B是锐角，得=．所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为；（3）解：，平面BFC的法向量，所以=．则．【点评】本题考查了直线和平面垂直的性质，考查了利用空间向量求线面角和面面角，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题．20.已知，且.（1）求的取值范围；（2）求证：.参考答案：（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由条件等式将用表示，再从，进一步求出的范围，将问题转化为求二次函数的取值范围，二次函数配方，即可求解；（2）根据已知条件转化证明，利用基本不等式即可得证.【详解】（1）依题意，，故.所以，所以，即的取值范围为.（2）因为，所以，当且仅当时，等号成立，又因为，所以.【点睛】本题主要考查配方法、基本不等式和不等式证明等基础知识，解题中注意应用条件等式，属于中档题.21.（本小题满分12分）在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ），

，

．参考答案：解：（1）由题可知：，

……………2分或（舍去）

……5分

…………6分（2），

所以数列是以为首项1为公差的等差数列，……………8分

……………10分所以数列是以6为首项，为公差的等差数列，所以

……………10分略22.（本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).

…………（2分）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴