河北省张家口市邯郸广泰中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河北省张家口市邯郸广泰中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：B2.定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合的和的最大值为

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

参考答案：略3.已知函数，若存在实数，使的定义域为时,值域为，则实数的取值范围是（

）

A． B． C．

D．参考答案：B4.已知cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sinα=(

)A．B．C．﹣D．﹣参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，然后由cos（α﹣β）及sinβ的值，分别利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α变形为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答： 解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．5.设f（x）为奇函数，且在区间上为减函数，，则的解集为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略6.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.是偶函数，单调递增区间是B.是偶函数，单调递减区间是C.是奇函数，单调递增区间是D.是奇函数，单调递减区间是参考答案：D7.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知，，那么是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【分析】根据,,可判断所在象限.【详解】,在三四象限.,在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.9.在等比数列{an}中，，，则(

)A.－4 B.±4 C.－2 D.±2参考答案：A等比数列中，，且，，故选A.10.设，那么的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法:①若集合，，则；②若集合,则③若定义在R上的函数在，都是单调递增，则在上是增函数；④若函数在区间上有意义，且，则在区间上有唯一的零点其中正确的是_______________.（只填序号）参考答案：②略12.（5分）已知向量，且，则λ=

．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 利用向量的坐标运算求出的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为点评： 本题考查的知识点是平面向量与共线向量，其中根据两个向量平行的充要条件，构造关于x的方程，是解答本题的关键．13.（4分）函数y=sinx，x∈R，则y的取值范围是

．参考答案：[-1,1]考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．14.已知集合，，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：(－∞,3]①若，则②若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是

15.设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D略16.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=

参考答案：略17.设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_________.，则的值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图，PAB，PCD是⊙O的割线，PQ是⊙O的切线，连接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求证：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。参考答案：证明：（1）连接BD

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∵

∴

∴

∴

（6分）

（2）∵⊙O的切线

∴

∴

（12分）略19.已知函数.(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的取值范围.

参考答案：

（1）（2）

，

【解析】略20.(本题满分15分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a＝(2b＋c)＋(2c＋b).(1)求A的大小；(2)求sinB＋sinC的最大值．参考答案：（1）A=(2)最大值为121.(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（3分）又|φ|<，∴φ＝；……….（6分）(2)由(1)得，f(x)＝sin.依题意，＝.又T＝，故ω＝3，∴f(x)＝sin………..（9分）函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，g(x)是偶函数当且仅当3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)．从而，最小正实数m＝.……….（12分）22.已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA．参考答案：【考点】交、并、补集的混