湖北省宜昌市雾渡河高级中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省宜昌市雾渡河高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象F向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则的一个可能取值是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)ks5u

A．

B．

C．

D．

ks5u参考答案：B略3.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的周期性求得ω的值，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，∴=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+φ）．且其图象向右平移个单位后得到函数y=sin[（x﹣）+φ]=sin（x+φ﹣）=g（x）=sinx的图象，则φ=，故选：C．4.已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（

）A．2 B．3 C．2或-3

D．2或3参考答案：C略5.，，，则与的大小关系为（）。

A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C6.在矩形中,在上截取,沿将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为A． B． C． D．参考答案：C7.设集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：C求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.8.（5分）（2011?湘西州一模）如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几可体的表面积为（）（不考虑接触点）A．B．C．D．32+π参考答案：C【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面连长为2的直三棱柱所组成，故其表面积为球体的表面积加上直三棱柱的表面积．【解答】：解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为π下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题中已给出此三角形的高为故三棱柱的侧面积为3×（2+2+2）=18，由于不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为×2×=故组合体的表面积为故选C【点评】：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积．三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9.设点P（）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为（

）A

B

C

D参考答案：A略10.“”是“函数上是增函数”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的极坐标方程为ρ=3cosθ，直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，则圆上的点到直线的距离的最大值为_________．参考答案：12.已知=

.参考答案：无略13.在的展开式中，是第

项的二项式系数，第3项的系数是

．参考答案：3，8414.已知函数，若实数满足，则______参考答案：115.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是

．参考答案：16.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是________．参考答案：2略17.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米斛．参考答案：2700【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr=54，r=9，故米堆的体积为π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案为2700．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱柱中，四边形为菱形，，D为AB的中点．

(I)求证：；

(Ⅱ)求直线,与平面所成角的正弦值．

参考答案：略19.设函数．（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：（1）在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，结合图象写出：|x+1|+|x+2|﹣5≥0的解集，就是所求函数的定义域．（2）由题意知，x∈R时，|x+1|+|x+2|≥﹣a恒成立，故，|x+1|+|x+2|的最小值大于或等于﹣a，从而得到a的取值范围．解答： 解：（1）由题设知：|x+1|+|x+2|﹣5≥0，在同一坐标系中作出函数y=|x+1|+|x+2|和y=5的图象，由图象知定义域为（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）．

（2）由题设知，当x∈R时，恒有|x+1|+|x+2|﹣a≥0，即|x+1|+|x+2|≥a，又由（1）|x+1|+|x+2|≥1，∴a≤1．点评：本题考查求函数的定义域的方法，绝对值不等式的意义和解法，体现了数形结合的数学思想．20.（本小题满分12分）在锐角中,角的对边分别为,且.（I）求角的大小；（II）若函数的值域.参考答案：（I）（II）

【知识点】余弦定理；正弦函数的图象C4C8解析：（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A∈，∴．（II）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，∵B+C=，，∴，∴，∴∈，∴y∈．【思路点拨】（I）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，可得cosA=;（II）y=sinB+sin=2，利用锐角三角形的性质可得，再利用正弦函数的单调性即可得出．21.（满分12分）设f(x)=

（1）求函数f(x)的极值；（2）当x∈[－1，2]时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围..参考答案：22.已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三种情况求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出图象如图所示．根据图象求解．【解答