北京翟里中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

北京翟里中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：解析:因为对任意x恒成立，所以2.随机变量服从二项分布，且，则p等于（）A. B. C.1 D.0参考答案：B因为,所以,解得.即等于.故选B.二、填空题3.某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式的周期是(

)A.

B.8

C.16

D.32参考答案：C4.抛物线的准线方程是(

)

参考答案：B略5.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．c＞a＞b

B．a＞b＞cC．a＝b＞c

D．a＞c＞b参考答案：B略6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A．66 B．76 C．63 D．73参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，然后用6加上60即可．【解答】解：总体为100个个体，依编号顺序平均分成10个小组，则间隔号为10，所以在第7组中抽取的号码为6+10×6=66．【点评】本题考查了系统抽样，系统抽样是根据分组情况求出间隔号，然后采用简单的随机抽样在第一组随机抽取一个个体，其它的只要用第一组抽到的号码依次加上间隔号即可．此题为基础题．7.直线的倾斜角是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B8.复数（

）A．i

B．－i

C.12－13i

D．12+13i参考答案：A9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=，那么二面角A﹣BD﹣P的大为（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由已知中PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，AG⊥BD于G，连接PG后，易根据三垂线定理得到∠PGA等于所求的二面角A﹣BD﹣P，解三角形PGA即可得到答案．【解答】解：在平面ABCD，作AG⊥BD于G∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥BD，PA⊥AG，又AG⊥BD∴BD⊥平面PAG，则BD⊥PG所以∠PGA等于所求的二面角A﹣BD﹣P．因为图形ABCD是矩形，AD=4，AB=3，AG垂直BD，所以AG=在直角三角形PGA中，∠A=90°，PA=，AG=则tan∠PGA=÷=∴∠PGA=30°故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根据上面等式猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2=

．参考答案：25【考点】F1：归纳推理．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：当n=1时，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①当n=2时，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案为：25．【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理12.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是

.参考答案：13.如图，在扇形OAB中，，C为弧AB上的一个动点．若，则的取值范围是

．参考答案：14.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___▲_；参考答案：略15.______.

参考答案：16.曲线和曲线围成的图形的面积是__________．参考答案：依题意，由得曲线交点坐标为，，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积．17.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2?，解得a=﹣1．【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．19.（12分）设a为实数，函数,（Ⅰ）当a=0时，求的极大值、极小值；（Ⅱ）若x>0时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当a=0时，f（x）=x3－3x2－9x，f'（x）=3x2－6x－9=3（x+1）（x－3），列表如下：x…（－∞，－1）－1（－1，3）3（3，+∞）…f'(x)…+0－0+…f(x)…↗极大值↘极小值↗…所以f（x）的极大值为f（－1）=5，极小值为f（3）=－27． ……………6分（2）f（x）=x3－3（1－a）x2+（a2+8a－9）x=x(x2－3（1－a）x+a2+8a－9)令g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9，则问题等价于当x＞0时，g（x）=x2－3（1－a）x+a2+8a－9≥0，求a的取值范围．ⅰ）若二次函数g（x）的对称轴＜0，即a＞1时，根据图象，只需g（0）≥0，即a2+8a－9≥0，解得a≤－9或a≥1．结合a＞1，得a＞1．ⅱ）若二次函数g（x）的对称轴≥0，即a≤1时，根据图象，只需△=9（1－a）2－4（a2+8a－9）≤0，解得1≤a≤9．结合a≤1，得a=1．故当x＞0时，f（x）≥0，实数a的取值范围是a≥1．

……………12分20.（本题满分12分）如图，边长为2的正方形中，点分别在线段与上，且满足：，将,分别沿折起，使两点重合于点,并连结.（Ⅰ）求证：面面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.参考答案：21.（本小题满分12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段：，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）