辽宁省葫芦岛市建昌中学高一数学理期末试题含解析

辽宁省葫芦岛市建昌中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．解答： ∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选B．点评： 本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5}，N={1，3，6}，则集合{2，7}等于(

)A．M∩N B．（?UM）∩（?UN） C．（?UM）∪（?UN） D．M∪N参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题．【分析】根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中，根据并集的意义即可．【解答】解：∵2，7即不在结合M中，也不在集合N中，所以2，7在集合CUM且在CUN中∴{2，7}=（CUM）∩（CUN）故选B【点评】本题也可以直接进行检验，但在分析中说明的方法是最根本的，是从元素与集合的关系以及交集和交集的含义上进行的解答，属于容易题．3.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（） A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可． 【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 4.在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时测得一轮船在海岛北偏东，俯角为的处，匀速直行10分钟后，测得该船位于海岛北偏西，俯角为的处．从处开始，该船航向改为正南方向，且速度大小不变，则该船经过分钟后离开点的距离为A．千米

B．千米

C．千米

D．千米

参考答案：C略5.已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（

）A．,2

B．,4

C．,2

D．,4参考答案：B∵函数f(x)=|log4x|正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n)，∴m<1<n,log4m<0,log4n>0,则?log4m=log4n，∴=n，得mn=1，∵f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2，∴f(x)在区间[m2,]上的最大值为2，∴?log4m2=2,则log4m=?1,解得m=，n=4.

6.等比数列中,则

（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B7.设a，b，c∈R，且3=4=6，则(

)．(A)．=＋

(B)．=＋

(C)．=＋

(D)．=＋参考答案：B

解析：设3=4=6=k，则a=logk，b=logk，c=logk，从而=log6=log3＋log4=＋，故=＋，所以选(B)．

8.已知锐角的面积为，，则角的大小为（

）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B略9.函数的图象大致为（

）参考答案：D10.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是()A．最大值为3，最小值－1B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分类讨论得出x＞0时，x=2，x=3，x≤0时，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，则方程f（x）=2∴x＞0时，x=2，x=3，x≤0时，x2=2，x=，∴+3=故答案为：【点评】本题考查了运用方程思想解决函数零点问题，分类讨论的思想，计算难度不大．12.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为．参考答案：y=sin4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照左加右减的原则，求出函数所有点向右平移个单位的解析式，然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可．【解答】解：将函数的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数=sin2x，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为y=sin4x．故答案为：y=sin4x．13.设=（x，2），=（1，﹣1），⊥，则x=

．参考答案：2【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的坐标公式计算即可．【解答】解：因为⊥，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查数量积的应用，向量垂直等价为向量的数量积为0．14.在等差数列{an}中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是

．参考答案：15.二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可将空间问题转化成平面问题，将二面角展开成平面中在BD上找一点使AM+CM即可，而当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，从而求出对角线的长即可．【解答】解：将二面角α﹣l﹣β平摊开来，即为图形当A、M、C在一条直线时AM+CM的最小值，最小值即为对角线AC而AE=5，EC=1故AC=故答案为：16.函数的值域是

参考答案：略17.已知a∥c，b与c不平行，那么a与b的位置关系为__________．参考答案：相交或异面三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，能求出A∪B．（2）由A={x|2≤x≤8}，U=R．知?UA={x|x＜2，或x＞8}，再由B={x|1＜x＜6}，能求出（?UA）∩B．（3）由A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，能求出a的取值范围．解：（1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}．（2）∵A={x|2≤x≤8}，U=R．∴?UA={x|x＜2，或x＞8}，∵B={x|1＜x＜6}，∴（?UA）∩B={x|1＜x＜2}．（3）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，A∩C≠?，∴a＜8．故a的取值范围（﹣∞，8）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的范围，根据函数的单调性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可；（3）通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上为增函数，∴loga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道中档题．20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价x（元）销量y（件）

且，，（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x回归直线方程；（2）解释回归直线方程中b的含义并预测当单价为12元时其销量为多少？参考答案：(1)；(2)销量为14件.【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量．【详解】（1）由题意得：，，，，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；当时，，即当单价为12元时预测其销量为14件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法—最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。21.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；（Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B=