四川省宜宾市仙临中学高三数学理联考试题含解析

四川省宜宾市仙临中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，如果输入的N=10，则输出的x=（）A．0.5 B．0.8 C．0.9 D．1参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每一次循环x，n的值，当有n=10，n＜N不成立，从而输出S的值，用裂项法求和即可得解．【解答】解：执行程序框图，有N=10，n=1，x=0满足条件n＜10，x=，n=2满足条件n＜10，x=+，n=3…满足条件n＜10，x=++…+，n=10不满足条件n＜10，退出循环，输出x═++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=0.9．故选：C．【点评】本题主要考察程序框图和算法，考查了用裂项法求数列的和，属于基础题．2.函数的最小正周期和最大值分别为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A解析：化成的形式进行判断即。3.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为(

)A．2

B.

C．1

D.参考答案：C略4.已知A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B5.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值--------------------（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A6.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P在区域A的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．8.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲不等式的解集为，又已知，且,求的最小值.参考答案：不等式的解集为，又不等式的解集为，所以，可知,由柯西不等式可得，可得，所以当，且时，即时，取最小值.………7分9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.10.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是_______________.（只填序号）.参考答案：①②略12.已知全集,集合，若,则实数的取值范围是___________.参考答案：13.（5分）求值：sinπ=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简sinπ=sin，即可求得答案．解答： sinπ=sin（4π+）=sin=，故答案为：．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．14.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，若，则的取值范围是

。参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】

解析：作出其平面区域如图：u==2+，可看成点P（x，y）与点A（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率，∵kAC=1，kAB==5，∴1≤≤5，∴3≤2+≤7，故答案为[3，7]．【思路点拨】作出其平面区域，化简u==2+，可看成点P（x，y）与点A（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率，从而求u的取值范围．15.某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为

．参考答案：16.点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出M的轨迹方程，得出圆心距，即可得出结论．【解答】解：由题意，MA=MC，设M（x，y），则x2+y2+（x﹣3）2+y2=25，即（x﹣）2+y2=，表示以D（，0）为圆心，为半径的圆，∵|ND|=5+=，∴|MN|的最大值为+1+=，故答案为．17.在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则?+2的最小值为

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由三角形的面积公式，S△ABC=2S△MBC，则S△MBC=，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则?+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴A到BC的距离=点A到BC的距离的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积1，则△MBC的面积S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，则y′=，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，?+2的最小值是，方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα=，则sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处有极值，求的单调递增区间；（3）是否存在实数，使函数在区间上的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：略19.已知为函数的一个极值点.（1）求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）若方程有且只有一个实数根，求实数m的值.参考答案：（1），．．∵为函数的一个极值点，∴，经验证，符合题意故，．令，解得或．∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；（2）方程，整理得．因为，所以有．令，则．令，，故在上是增函数．∵，∴当时，，即，单调递减；当时，，即，单调递增；∴．∵当或时，，∴方程有且只有一个实数根时，实数．20.

已知函数e.（1）若a=－e，求f(x)的单调区间；（2）当a＜0时，记f(x)的最小值为m，求证：m≤1．参考答案：（1）解：当时，，的定义域是

……1分，

…………………2分当时，；当时，．

…………………3分所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为．

…………4分（2）证明：由（1）得的定义域是，，令，则，在上单调递增，………5分因为,所以，，故存在，使得．

………6分当时，，，单调递减；当时，，，单调递增；故时，取得最小值，即,

…………8分由得，

………………9分令，，则，当时，，单调递增，

………………10分当时，，单调递减，………………11分故，即时，取最大值1，故．

……12分21.（12分）已知函数，为常数.

（1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调增区间；

（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.参考答案：解：(1)

时,

取得极值，,

,。。。。。2分

,

或

，的单调增区间为、

。。。。。。。。4分（2）

令

则在上有解，但没有等根。

?当时，，则恒成立，即，

在上单调递增，

无极值。

?当时，，

时，恒成立，

在上无极值。

同理当时，在上无极值。?当或时，，方程有二个解且

?当时，，均为负根，所以在上单调递增。

?当时递增极大值递减极小值递增处有极大值，处有极小值。的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略22.如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且．（Ⅰ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．（Ⅱ）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LT：直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ）取线段CD的中点Q，连结KQ，直线KQ即为所求；（Ⅱ）以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，由已知可得A，E，B，C，F的坐标，进一步求出平面ECF的法向量及，设直线