福建省宁德市树人中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省宁德市树人中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18C．26D．80参考答案：C2.设函数在R上可导,其导函数为,且函数在x=－2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是（

）参考答案：C3.设曲线

()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则

…

的值为（

）(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.5.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C． D．﹣1参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．6.如果实数满足不等式组则的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组

所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5.选B.7.若复数满足，则复数的虚部为A.-1B.0C.iD.1参考答案：B8.已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（

）（A）

，，则（B）

a，，，，则（C）

，，则（D）

当，且时，若∥，则∥参考答案：B略9.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn，若向量m⊥n，则角A的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B；m⊥nmn。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则

；

参考答案：

12.已知，则的最小值是__________．参考答案：13.设是正项数列，=___________.参考答案：14.对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列{an}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0.的分数形式是．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】利用S=Sn=，即可求出循环小数0.的分数形式．【解答】解：0.=++…+==，故答案为：．15.若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为____。参考答案：

16.若函数与的图象关于直线对称，则

.参考答案：lnx-1(x>0)17.若函数的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.（1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围．参考答案：（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b.因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1），即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3.（2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当a＝3，b＝－9时，h(x)＝x3＋3x2－9x＋1，h′(x)＝3x2＋6x－9.令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1.h(x)与h′(x)在(－∞，2]上的情况如下：

x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1,2)2h′(x)＋0－0＋

h(x)28－43由此可知：当k≤－3时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(－3)＝28；当－3＜k＜2时，函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(－∞，－3]．19.已知O为坐标原点，，，，若.⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；⑵将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．参考答案：(1)由题意，，所以，----------------3分∴的最小正周期为，

---------------------------------4分令，得，所以的单调递增区间为.

--------------------------------------------6分(2)由(1)得，所以将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数；---------------------------------------------------------------------------8分再将得到的图象向左平移个单位，得到，-----------------------------------------10分，，

当即时，，----------------------13分即函数在上的最小值为2．

---------------------14分20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。参考答案：解：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。略21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简等式2bcosA=2c﹣a，可得（2cosB﹣1）sinA=0，结合sinA＞0得到cosB，从而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，解出12=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式得出结论．【解答】解：（1）∵2c﹣a=2bcosA，∴根据正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，化简得（2cosB﹣1）sinA=0∵A是三角形的内角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB=，∵B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac．∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）