山东省青岛市莱西李权庄镇中心中学高三数学理期末试卷含解析

山东省青岛市莱西李权庄镇中心中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：D2.等比数列中，，前三项和，则公比的值为（

）A．1

B．

C．1或D．－1或

参考答案：C3.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0

B．

C．

D．参考答案：B4.已知直线平面，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，则；③若则；④若，则，其中正确的是（）A．①②④ B．③④ C．②③ D．①④参考答案：：D．解：由直线平面，直线平面，知：在①中，若，则由线面垂直的性质定理得，故①正确；在②中，若，则与平行或异面，故②错误；在③中，若，则与不一定垂直，故③错误；在④中，若，则由线面平行的判定定理得，故④正确．故选：D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．5.已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898参考答案：A略6.已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（

）参考答案：B略7.函数的零点有（

）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即（舍去）或，所以函数的零点只有一个，选B.8.已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（

）A．（

B．（

C．（

D．（参考答案：C9.已知，则是的（

） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.必要条件 D.既不充分条件也不必要条件参考答案：A10.已知集合,若，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的系数是－35，则=

参考答案：1

略12.从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数为

。参考答案：9三组内分别有的学生：，，所以从身高在内的学生中选取的人数为。13.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是______．参考答案：②③14.给出下列四个命题：①若函数在区间上为减函数，则②函数的定义域是③当且时，有④圆上任意一点关于直线的对称点M’也在该圆上。所有正确命题的题号为_____________.参考答案：答案：（1）（4）15.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：.

16.等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=

．参考答案：12【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，则a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案为：1217.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如右．（Ⅰ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（Ⅱ）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．参考答案：【解】：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：，…………3分∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：人．

…………6分（Ⅱ）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为人，身高介于190cm~195cm的学生人数为人．………………8分∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，………………10分其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为．

…………12分

略19.已知的三个内角、、所对的边分别为、、，且的面积.（1）求角的大小；（2）若，且，求边的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）借助题设条件运用三角形面积公式建立方程求解；（2）借助题设运用正弦定理建立函数探求.试题解析：（1）,.（2）,.考点：三角变换公式、正弦定理及三角形面积公式的综合运用.20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，ABBC，D为AC的中点，=AB=2，BC=3.(I)求证：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积．

参考答案：21.（本小题满分12分）从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）频数（个）

已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．（1）求出，的值；（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．参考答案：（1），；（2）．试题分析：（1）抽到重量在的草莓的概率为，，从而求出两个值；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，利用古典概型的概率计算公式计算求值．试题解析：（1）依题意可得，，从而得．（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，

在的个数为；记为，，，从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，，，，，，10种情况．其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有，，，，，6种．

设事件表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则．答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的