福建省龙岩市漳平永福中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省龙岩市漳平永福中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．，则（）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解。【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选：C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题。2.参考答案：A3.“”是“为等腰三角形”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D4.函数f(x)对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)．如果方程f(x)＝0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为()A．0

B．2011

C．4022

D．8044参考答案：C5.已知变量x、y，满足的最大值为

A．1

B． C．2

D．3参考答案：6.已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．1参考答案：A7.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是（

） A． B．

C． D．参考答案：A略8.已知实数x，y满足条件

，则目标函数z=2x－y

（

）

A．有最小值0．有最大值6

B．有最小值－2，有最大值3

C．有最小值3．有最大值6

D．有最小值－2，有最大值6参考答案：D9.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A．

B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则四棱锥的体积是

.参考答案：2712.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的周长取值范围为__________________。参考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4当且仅当a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

13.定义在R上的偶函数对任意的有，且当[2，3]时，．若函数在(0，+∞)上有四个零点，则a的值为

．参考答案：14.在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是

．参考答案：﹣10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：分别在（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr（1+x）6展开式的通项Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展开式的通项Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的项的系数是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案为：﹣10点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，属于基础试题15.“”是“”的

．（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）参考答案：充分不必要条件16.是定义在实数有R上的奇函数，若x≥0时，，则______．参考答案：13.-1略17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且△ABC的面积为，则cosB=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，求证：当时，；（3）如果，且，证明．参考答案：19.已知数列，，，．(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；（2记数列的前项和为且,求．参考答案：（Ⅰ）由题意得，得．

且，，所以，且，所以为等比数列．

所以通项公式．

（Ⅱ）由，当时，得；

当时，，

①，

②

①-②得，即．

满足上式，所以．

所以．

所以

． 略20.已知等比数列满足.（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和公式.参考答案：解：（I）设等比数列的公比为，由得①

由得②两式作比可得，所以，

把代入②解得，所以.

（II）由（I）可得

易得数列是公比为4的等比数列，由等比数列求和公式可得.略21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．参考答案：（1）将代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即，因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（，0），又因为F在直线l上，所以．把直线l的参数方程代入x2＋3y2＝48，化简得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，所以．（2）由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（，4sinθ）（），所以内接矩形的面积，当时，面积S取得最大值．22.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）若为数学的前n项和，求.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.试题解析：解（1）数列为等差