山西省临汾市浮山县中学高一数学理月考试题含解析

山西省临汾市浮山县中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在实数集上是减函数，则 （

）A、

B、

C、 D、参考答案：B2.下列四组函数中，表示同一个函数的是（

） A. B.C.

D.参考答案：D3.在映射，，且，则A中的元素在集合B中的象为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，则有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】综合题；转化思想；数形结合法．【分析】偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，由此特征即可选出正确选项．【解答】解：偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，∵对于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）观察四个选项，故选A．【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！5.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象

（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略6.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：B由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，故选B．7.设a＞1，实数x，y满足f（x）=a|x|，则函数f（x）的图象形状大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质．【分析】f（x）中含有绝对值，故可去绝对值讨论，当x≥0时，f（x）=ax，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，故可选出答案．【解答】解：当x≥0时，f（x）=ax，因为a＞1，故为增函数，又因为f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故选A8.方程的解集为，方程的解集为，且，则等于A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A9.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．10.已知直线：与直线：垂直，则点(1,2)到直线距离为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：12.函数的定义域为______________.参考答案：略13.映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.参考答案：(1,2)14.计算：

▲

．参考答案：略15.已知向量满足：，则与夹角的大小是_________.参考答案：略16.函数f（x）=ax﹣1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是．参考答案：（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．17.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．参考答案：[2，+∞）考点：并集及其运算；指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：求出集合A，利用并集的运算求解即可．解答：解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知y＝f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x．(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．参考答案：略19.(10分)函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0,｜φ｜＜)在同一个周期内,当x=时,y取最大值1,当x=时,y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x);(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1),求在［0,2π］内的所有实数根之和.参考答案：(1)∵∴ω=3,又因sin(+φ)=1,∴+φ=2kπ+,又｜φ｜＜,得φ=,∴函数f(x)=sin(3x).(2)y=sinx的图象向右平移个单位得y=sin(x)的图象,再由y=sin(x)图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到y=sin(3x)的图象.(3)∵f(x)=sin(3x)的周期为,∴f(x)=sin(3x)在［0,2π］上恰有3个周期,∴sin(3x)=a(0＜a＜1)在［0,2π］内有6个实数根且同理,,故所有实数根之和为=5π.20.(本小题满分12分)参考答案：所以.

所以数列的前项和为.

……12分21.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度L（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.参考答案：（1），；（2）或时，L取得最大值为米．.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围．（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数L=在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．所以当时，即

或

时，L取得最大值为米．【详解】由题意可得，，，由于

，，所以，，，即，设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米