2022年湖南省邵阳市水东中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖南省邵阳市水东中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件B．命题“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0”C．“若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】利用特称命题的性质，充要条件的定义，全称命题的性质，及复合命题真假的判断方法，逐一分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：“am2＜bm2”能推出“a＜b”，但是，由“a＜b”当m=0时，则推不出“am2＜bm2”故A正确；全称命题的否定为特称命题，则命题“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0，故B正确；若a=1，则直线x+y=0和直线x﹣ay=0互相垂直，为真命题，则其逆否命题为也真命题，故C正确若p∧q为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故D错误，故选D【点评】本题考查逻辑语言，充要条件的判断及复合命题真假性的判断．属于基础题．2.设在内单调递增，函数不存在零点则是的 （

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.已知等比数列{an}中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=（）A．3?2n﹣4 B．3?2n﹣3 C．3?2n﹣2 D．3?2n﹣1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得等比数列的公比，进一步求得首项，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3=3，a10=384，得，∴q=2．则，∴．故选：B．4.将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则（

）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为参考答案：C5.双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1

F2，，则双曲线的离心率为（▲）ABCD参考答案：B略6.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A．

B．C．

D．参考答案：7.已知复数满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.

某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的x的值为（

）A.33

B．31

C．29

D．27参考答案：B9.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（

）。A:在区间上是增函数B:在上是减函数C:在上是增函数D:当时，取极大值参考答案：C10.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（

）种.（A）5040

（B）1260

（C）210

（D）630参考答案：解析：种.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN等于

.参考答案：2略12.若“m＞a”是“函数f（x）=（）x+m﹣的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为．参考答案：﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出当x=0时，f（0）的值，根据题意可得m的范围，根据必要条件的定义即可求出a的范围，问题得以解决．【解答】解：∵，函数y=g（x）的图象不过第三象限，∴，即．则“m＞a”是“”的必要不充分条件，∴，则实数a能取的最大整数为﹣1．故答案为：﹣113.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：3814.已知则的最小值是

.参考答案：315.已知偶函数在区间上单调递增且满足，给出下列判断：（1）;

（2）在上是减函数；（3）函数没有最小值；

（4）函数在处取得最大值；（5）的图像关于直线对称.其中正确的序号是

.参考答案：（1）（2）（4）16.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．

参考答案：2＋17.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列与数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；参考答案：19.（本题满分14分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题意得,

……1分

由可得,

…………………2分

所以,

…………………3分

所以椭圆的方程为.

……4分（Ⅱ）由题意可得点,

…………………6分

所以由题意可设直线,.

………………7分

设，由得.

由题意可得,即且.………8分

.

……9分

因为

…………………10分

，……13分

所以直线关于直线对称.

…………………14分20.（满分12分）已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.参考答案：略21.（本小题满分12分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.

1

当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,从而；

2

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得且,解得；3

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,

解得

综上所述,所求的取值范围是.22.(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小