江西省宜春市黄茅中学高二数学文月考试题含解析

江西省宜春市黄茅中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B2.在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②面积为10③中，则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是

A. 、、 B. 、、C. 、、 D. 、、参考答案：A3.在数列中，，公比，则的值为（

）A．7

B．8 C．9

D．16参考答案：B4.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是(

)A．63 B．31 C．15 D．7参考答案：A5.函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，则等于(

)

A．2B．2x

C．2+△x

D．2+△x2参考答案：A略6.

参考答案：B略7.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.8.某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（

）A.36 B.64 C.81 D.100参考答案：C【分析】分别计算甲乙两人打菜方法的情况数，进而由分步计数原理，即可得到结论。【详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的和数为种.故答案选C【点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题。9.椭圆+=1的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的标准方程得出：长轴长，短轴长，进而根据椭圆a，b，c的关系a2=b2+c2可表示出c，再由e=得到答案【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=5，b=4∴c=3∴e==故选：D．10.已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，则A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0,1}C.{－1,0,1} D.{－2,0,1,2}参考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.【详解】，，.故选：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的倾斜角为绕上一点p沿逆时针方向旋转角得到，的纵截距为－2，绕p沿逆时针旋转角得直线:则的方程为

。参考答案：12.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是；（2）若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围是．参考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（﹣∞，﹣1].【考点】直线的截距式方程；直线的一般式方程．【分析】（1）求出直线l在两坐标轴上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直线的方程为斜截式，可得，解之可得．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=0，得x=（a≠﹣1）∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a﹣2=，解得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．故答案为：3x+y=0或x+y+2=0，（﹣∞，﹣1]13.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

。参考答案：(7,+∞)略14.若函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为

．参考答案：﹣5【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=2处有极值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解．【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=1处有极值，∴f′（x）=（x2+c）+（x﹣2）×2x，∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2﹣2）×2=0，∴c=﹣4，∴f′（x）=（x2﹣4）+（x﹣2）×2x，∴函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f′（1）=（1﹣4）+（1﹣2）×2=﹣5，故答案为：﹣5．15.如果复数，则=________，=________.参考答案：略16.将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有_________种放法.（用数字作答）参考答案：10【分析】根据题意，用挡板法将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在其中任选3个插入挡板即可，最后由组合数公式计算，即可求解．【详解】根据题意，将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在5个空位中任选3个，插入挡板，共有种情况，可以将6个小球分成4组，依次放入4个不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理使用挡板法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．17.点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为

．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆方程设出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值．【解答】解：椭圆+y2=1，设x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值为3．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知命题p:直线和直线平行,命题q:函数的值可以取遍所有正实数(I)若p为真命题,求实数a的值(Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a的取值范围参考答案：（I）显然当，直线不平行，所以，，因为为真命题，所以，解得，或…………5分（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，所以，解得，或，故实数的取值范围是…………………10分

19.已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇偶性.（2）当为偶函数时，若函数，试证明：函数在上单调递减，在上单调递增；

参考答案：(1)函数的定义域为R关于原点对称，……….

1分

故此时函数是偶函数……….2分

,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数……….4分（其他合理方式解答相应给分）（2）为偶函数，由（1）知……….5分，则……….7分=……………9分,则<0

,在上单调递减,……….11分,则>0

<0,在上单调递增,……….13分

20.已知奇函数f（x）=（c∈R）． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）当x∈[2，+∞）时，求f（x）的最小值． 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性，得到=﹣=，比较系数求出c的值即可；（Ⅱ）先求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴=﹣=， 比较系数得：c=﹣c，∴c=0， ∴f（x）==x+； （Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣， 当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0， ∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增， ∴f（x）min=f（2）=． 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．21.已知点A（5，2），，C（﹣1，﹣4）（1）求过点A，且在y轴上的截距是在x轴上截距2倍的直线方程；（2）求过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求出直线的方程．（2）分别求出直线CA的斜率和倾斜角、直线CB的斜率和倾斜角，可得过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围．【解答】解：（1）当直线经过原点时，直线的斜率为直线的方程为y=x，即2x﹣5y=0．当直线不经过原点时，设直线的方程为+=1，把点A（5，2）代入，求得a=6，故直线的方程为+=1，即2x+y﹣12=0．综上可得，要求直线的方程为2x﹣5y=0，或2x+y﹣12=0．（2）∵点A（5，2），，C（﹣1，﹣4），故直线CA的斜率为=1，故直线CA的倾斜角为，直线CB的斜率为=﹣，故直线CB的倾斜角为，故过点C且与线段AB有交点的直线的倾斜角的取值范围为[0，]∪[，π）．22.设集合，，且中的元素满足：

①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）集合中的两位数有多少？集合中的元素最大的是多少？（2）将中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．参考答案：（1）所有的两位数共90个，其中数字相同的有9个，两数字之和为9的有9个，所以中的两位数有90―9―9＝72个；中的元素最大的是98765；

（2）所有的各数位的数字互不相同三位数共9×9×8＝648个，其中含有数字0和9的有4×8＝32个，含有数字1和8，2和7，3和6，4和5的各有4×8＋2×7＝46个，所以中的三位数有648―32―46×4＝432个；另解（1）将10个数字分为5组：（0，9），（1，8），（2，7），（3