四川省成都市铁中府河学校高三数学理模拟试题含解析

四川省成都市铁中府河学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3x-4<0｝，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A略2.已知，则下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a＝3，b＝-1，代入各个选项进行验证，A、C、D都不成立．【详解】∵实数a，b满足，若a＝3，b＝﹣1，则A、C、D都不成立，只有B成立，故选B．【点睛】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48 B.72 C.90 D.96参考答案：D因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有?=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．4.设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为（A） （B）4 （C） （D）参考答案：A因为，所以，又，设，则………………①，………………②，由①得：代入②，又，解得。5.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D6.已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（）A．

B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得a≤﹣1，a﹣2b=a﹣ea﹣1，再由函数y=﹣ex+a﹣1，（x≤﹣1）单调递减，能求出实数a﹣2b的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，a＜b，f（a）=f（b），∴a≤﹣1，∵f（a）=ea，f（b）=2b﹣1，且f（a）=f（b），∴ea=2b﹣1，得b=，∴a﹣2b=a﹣ea﹣1，又∵函数y=﹣ex+a﹣1（x≤﹣1）为单调递减函数，∴a﹣2b＜f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣，∴实数a﹣2b的范围是（﹣∞，﹣）．故选：B．7.已知，，O为坐标原点，点C在内，且，设，则实数等于(A)

(B)

(C)

(D)3参考答案：C8.已知则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（

）A.的图象过点

B.的一个对称中心是C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B【知识点】三角函数的图象与性质C3因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=π对称，

所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω＞0，-＜φ＜)，

可知2×π+φ=kπ+，φ=kπ-，-＜φ＜，

所以k=1时φ=．

函数的解析式为：f(x)=3sin(2x+)．当x=0时f（0）=，所以A不正确．

当x=时f（x）=0．函数的一个对称中心是（，0）B正确；当＜x＜，2x+∈[，]，函数不是单调减函数，C不正确；

f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；【思路点拨】根据三角函数的单调性周期性对称性求出。10.含有三个实数的集合可表示为{a,，1}，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2011+b2011的值为（

）

A．0

B．1

C．－1

D．±1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=2x+a?2﹣x为奇函数，则a=

．参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，对其变形可得（a+1）（2x+2﹣x）=0恒成立，分析可得必有a+1=0，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=2x+a?2﹣x，易得其定义域为R，关于原点对称，若f（x）=2x+a?2﹣x为奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即2﹣x+a?2x=﹣（2x+a?2﹣x）恒成立，变形可得（a+1）（2x+2﹣x）=0恒成立，则必有a+1=0，即a=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，注意奇偶性针对定义域中任意的变量，即f（﹣x）=﹣f（x）或f（﹣x）=f（x）在定义域中恒成立．12.已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则

.参考答案：-1或113.已知函数，则

，若有三个零点，则的取值范围是

.参考答案：

考点：分段函数的求值与数形结合思想的运用．14.在等比数列中，公比，前项和为，若，则

．参考答案：15.若关于的不等式的解集为则实数的取值范围是参考答案：方法（1）：代数法，分类与整合若原不等式变化为恒成立，此时的若原不等式变化为恒成立，因为所以;若原不等式变化为恒成立，因为,所以综上所述，方法（2）：数形结合作出函数和函数的图像，由图可知，只需直线的斜率满足即可.16.记等差数列{an}的前n项和Sn，利用倒序求和的方法得：Sn=；类似的，记等比数列{bn}的前n项的积为Tn，且bn＞0（n∈N+），试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1，末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=．参考答案：

【考点】进行简单的合情推理；等比数列；等比数列的前n项和；类比推理．【分析】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．【解答】解：在等差数列{an}的前n项和为Sn=，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{bn}的前n项积Tn=（b1bn）故答案为：．17.设，要使函数在内连续，则的值为 。参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当a=1时可写出f（x）的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得结论；

（Ⅱ）分与两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=，其图象如图所示，易知y=f（x）图象与直线y=3交点坐标，所以围成区域的面积为[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．（Ⅱ）当，即时，．所以，所以﹣a﹣1=1，解得a=﹣，满足题意；当，即时，，所以f（x）min=f（）=|+a|=+a=1，解得a=，满足题意；综上所述，或．19.坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列,求的值．参考答案：试题解析：（Ⅰ）C:（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得.考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的转化；（2）直线与圆锥曲线的应用.

略20.（本小题满分15分）已知函数f(x)=（1）求f(x)的单调区间（2）若y=f(x)x=1在处取得极值，直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围参考答案：（1）由题知：f'（x）=

……………2分①当时，对

恒有f'（x）>0

即当时，f(x)的单调递减区间为（-∞，+∞）……………4分②当时，∵f'（x）>0

∴

……………5分

∵f'（x）<0

∴

则时，f(x)的单调递减区间为（）f(x)的单调递增区间为（-∞，）和（，+∞）……………7分

（2）∵f(x)在x=-1处取得极值

∴f'（-1）=3-3=0

则

=1

……………8分

即f(x)=

f'（x）

……………10分令f'（x）=0

则

……………11分由（1）知：f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1：在x=1处取得极小值f(1)=-3∵直线y=m与y=f(x)函数的图像有三个不同的交点,又f(-3)=-19<-3

F(3)=17>1∴结合f(x)的单调性知：m的范围为(-3,1)

……………15分21.（本小题满分10分）如图，已知PA与圆O相切于点A,直径BC⊥OP，连结AB交PO于点D.(1）求证：PA＝PD；(2)求证；AC·AP=AD·OC参考答案：22.德阳中学数学竞赛培训共开设有初