安徽省淮南市尚塘中学2022年高二数学文期末试题含解析

安徽省淮南市尚塘中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

（

）A、2

B、-2

C、0

D、参考答案：B2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．3.无论取何实数值，直线都过定点P,则P点坐标为（

）

A．(-1,3)

B．

C．

D．参考答案：D4.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 （)．参考答案：A略5.下列三句话按“三段论”模式，小前提是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．① B．② C．③ D．①或③参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y=cosx（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（x∈R）是周期函数是“结论”；故选：A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．6.如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4

参考答案：C7.过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d==4，即可求得直线斜率，求得直线方程．【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0则圆心到直线距离d==4，解得k=，综上：x=4和3x﹣4y+20=0，故选B．8.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A9.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是

()A．3

B．－3

C．2

D．－2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．12.如右图算法输出的结果是_______.参考答案：13.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则__________．参考答案：63.∵，，，∴按照以上规律，可得.故答案为.14.在中，已知，，则=_

_；若，则=_

_．参考答案：，或15.函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为参考答案：[﹣1，2]【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】对x＞1和x≤1分别利用函数表达式，求出不等式的解集，然后取并集．【解答】解：当x＞1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；当x≤1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1综上不等式xf（x）﹣x≤2的解集为：[﹣1，2]故答案为：[﹣1，2]【点评】本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．16.已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则a的值为__________.x24568y252255258263267参考答案：240根据表中数据，计算=×(2+4+5+6+8)=5，=×(252+255+258+263+267)=259，且回归直线y?=3.8x+a过样本中心(,)，∴a=?3.8=259?3.8×5=240.故答案为：240.点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.17.在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________．参考答案：0.8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大小；(2)

求二面角B─AC─P的大小。参考答案：⑴或者

⑵或者略19.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案：⑴连结，由正方体性质，得20.（本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，，求和.参考答案：解：（1）当q=1时，

无解

…………3分（2）当时，①

②

……………5分，

……………………7分当=3时，

………………9分当=－3时，…………………11分即=，=3，或=1，=－3

…………12分

略21.已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，故设椭圆的方程为：

……1分又椭圆的一个顶点为，离心率为

∴

即

……2分又

∴

……3分

∴

……4分∴椭圆的方程为：

……5分略22.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的