湖北省黄冈市九资河中学高三数学理联考试卷含解析

湖北省黄冈市九资河中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：【答案解析】B解析：因为，所以，又，所以，则，所以n=12，选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.2.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）

A．

B．

C．(

D．

参考答案：B略5.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A6.若复数满足(为虚数单位)，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是

①>

；②<③>；

④<.A．①② B．①③C．②④ D．②③参考答案：B略8.已知函数f（x）=+a，若f（x）是奇函数，则a=（）A．0 B． C． D．参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的定义f（x）+f（﹣x）=0，x=1，特殊值求解即可．解答：解：∵函数f（x）=+a，f（x）是奇函数，∴f（1）+f（﹣1）=0，即++a=0，2a=1，a=，故选：B点评：本题考查了奇函数的定义性质，难度很小，属于容易题．9.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2×+3×2×3=18+2cm2．故选A．10.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于

．

参考答案：77π几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此，该几何体外接球的表面积等于

12.若平面内不共线的向量，，两两所成的角相等，且||＝1，||＝1，||＝2，则|++|＝

．参考答案：1

13.若命题“?x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[－2，2]略14.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．参考答案：【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为15.已知集合，则

参考答案：16.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是

;参考答案：

17.过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是．参考答案：【考点】J3：轨迹方程；J7：圆的切线方程．【分析】根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，由圆的切线的性质可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，结合题意可得|PN|2=|PO|2+1，代入点的坐标可得（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，可得P的轨迹，分析可得|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设P的坐标为（m，n），圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心为N，则N（3，4）PQ为圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线，则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，又由|PQ|=|PO|，则有|PN|2=|PO|2+1，即（m﹣3）2+（n﹣4）2=m2+n2+1，变形可得：6m+8n=24，即P在直线6x+8y=24上，则|PQ|的最小值即点O到直线6x+8y=24的距离，且d==；即|PQ|的最小值是；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG?kFH=﹣，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，即可求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，求出面积，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|．所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，故轨迹C的方程．（Ⅱ）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，E（x1，y1），H（x2，y2）．联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则．①由，得．②由①、②，得2m2﹣4k2﹣3=0．③设原点到直线EH的距离为，，④由③、④，得，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为．19.小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜”，某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：年份201320142015201620172018年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.97.47.788.4（1）求y关于t的线性回归方程；；（2）预测2020年该地区小龙虾的年产量.参考公式：.参考数据：，.参考答案：（1）（2）9.12万吨【分析】(1)先求均值，代入公式得，再根据求,,可得线性回归方程;(2)求自变量为8对应函数值，即为所求.【详解】（1），，，，，，y关于t的线性回归方程为.（2）由（1）可得，当年份为2020年时，年份代码，此时，可预测2020年该地区小龙虾的年产量为9.12万吨.【点睛】本题考查线性回归方程,和预估其后的年份的产量,注意概念的理解,函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系,属于基础题.20.已知曲线E上的点到的距离比它到x轴的距离大1.（1）求曲线E的方程；（2）过F作斜率为k的直线交曲线E于A、B两点；①若，求直线l的方程；②过A、B两点分别作曲线E的切线、，求证：、的交点恒在一条定直线上.参考答案：（1）设曲线E上的点P(x,y),由题可知：P到F(0,1)的距离与到直线y=-1的距离相等，所以，P点的轨迹是以F(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛物线，E的方程为：x2=4y.???4分(2)设：过F的斜率为k的直线方程为：①由T.令A(x1,y1),B(x2,y2)\4k???①,???②由题可知：，即：(-x2,1-y2)=3(x1,y1-1),即得：???③由①②③消去得：,\,所求直线的方程为：.???8分②由题知：,,令,，设与相交于点Q.方程为：=方程为：=相减得：,代入相加得：2==4k2-=-=-2,

\y=-1,\

，\、的交点恒在一条定直线y=-1上………12分21.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：（1）见解析;（2）．试题分析：（1）由频率分布直方图可得小长方形面积等于对应区间概率，除以组距得对应区间纵坐标，（2）利用枚举法确定从A市中任取2个的基本事件总数，再确定至少有一个为良所包含的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由于，，，则频率分布直方图如右图所示，22.（本题满分15分）已知函数,其中（1）

当满足什么条件时,取得极值?（2）

已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.参考答案：(1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以△,即,

此时方程的根为,,---------3分所以当时,x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f’(x)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数所以在x1,x2处分别取得极大值和极小值.---------5分当时,x(-∞,x2)x2(