广东省汕头市中寨初级中学高一数学理摸底试卷含解析

广东省汕头市中寨初级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图像的一个对称中心为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，可得函数的图象，向右平移个单位，得到函数的图象，令，可得，故所得函数的对称中心为，令，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.

2.若关于x的方程的一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则实数m的取值范围为（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)参考答案：A设函数，∵方程的一个根在区间上，另一根在区间，∴，∴，解得：，即实数的取值范围是；故选A．3.若m、n表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α∥β则m∥β B．m∥α，m∥n则n∥αC．若m∥α，n⊥α则m⊥n D．若m∥α，n?α则m∥n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若m∥α，α∥β则m∥β或m?β，故A不正确；m∥α，m∥n则n∥α或n?α，故B不正确；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故C正确；若m∥α，n?α则m∥n或m，n异面，故D不正确．故选C．4.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A.4 B.6 C.8 D.10参考答案：D设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以，∴，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.5.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可6.函数在[2，+∞）上为增函数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A7.函数的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，则tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－参考答案：B9.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发现?=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然?=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．10.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

▲

.参考答案：12.用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是____________参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为

13.三个数的大小关系是

。参考答案：14.下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.参考答案：④【分析】利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为：④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题15.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣116.已知,则f(x)＝

。参考答案：17.的递增区间为________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？参考答案：图像略，性质：（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。新*课*标*第*一*网]（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。（3）x=4时，=2.略19.(本小题满分12分）如果函数f(x)在其定义域内存在实数x0，使得成立，则称函数f(x)有“漂移点”.（Ⅰ）试判断函数是否为有“漂移点”？并说明理由；（Ⅱ）证明：函数有“漂移点”；（Ⅲ）设函数有“漂移点”，求实数a的取值范围.参考答案：解:（Ⅰ）的定义域为，假设有“漂移点”,则方程在上有解，即，所以（），因为，所以方程无实数解，所以没有“漂移点”......4分（Ⅱ）证明:的定义域为令，因为在上单调递增且是连续函数，又因为，由零点存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函数有“漂移点”......8分(Ⅲ）由题意可得，的定义域为，因为有“漂移点”.，所以关于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因为，所以，，方法二：由可得：，若，方程无解；若，方程可化为，因为，所以，所以，即，解得.....12分

20.已知，，且与夹角为，求（1）；

（2）与的夹角.

参考答案：解：（1）

………6分（2）设与的夹角为，则，

………10分又，所以，与的夹角为。

………12分

略21.（12分）已知圆C:=0，(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.参考答案：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.........1分∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，..............3分即=...................4分

∴或..................5分所求切线方程为：或………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分则，.................11分直线方程为综上，直线方程为，.................12分22.（13分）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，a∈R．（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围．解答： （1）若a=0，则f（x）=x2+|x|+1，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x﹣a|+1=f（x），此时f（x）为偶函数，若a≠0，∵f（0）=1+|a|≠0，∴f（x）不是奇函数，∵f（1）=2+|1﹣a|，f（﹣1）=2+