2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春第三中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市蕲春第三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三次函数f（x）=x3+ax2+7ax在（﹣∞，+∞）是增函数，则a的取值范围是（）A．0≤a≤21 B．a=0或a=7 C．a＜0或a＞21 D．a=0或a=21参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后根据f'（x）≥0在R上恒成立，即可得到答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+7a，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0恒成立，即△=4a2﹣84a≤0，解得：0≤a≤21，故选：A．2.将函数的图像上的所有点向右移动个单位长度，再将所得的各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得的图像的函数解析式为（

）.. .. .参考答案：B略3.若全集,则A．

B.

C.

D.参考答案：B4.过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在等差数列{an}中，已知，则数列{an}的前11项和（

）A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B【分析】由等差中项的性质可得，再根据前n项和的公式得，可得解.【详解】由等差中项的性质可得，故，那么.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列中的等差中项和前n项公式，属于基础题．6.已知实数，则是且的（

）条件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要参考答案：B略7.i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置．【解答】解：复数z====﹣﹣i，∴复数对应的点的坐标是（﹣，﹣）∴复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C．8.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（

）A：2，6

B：3，5

C：5，3

D：6，2参考答案：B略9.过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分参考答案：A10.已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于 ()参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则使成立的实数的集合为

.参考答案：12.复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．13.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用．14.过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_________参考答案：

x+y-3=0或2x-y=015.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为

；

参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略16.若不等式,则的取值范围为______．参考答案：(-3,1]略17.椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知命题p：（x+2）（x-6）≤0，命题q：2-m≤x≤2+m（m＞0）．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：（1）由命题得；又命题是的充分条件，----------2分∴，得，-----------------4分∴解得

-----------------------------6分（2）由得命题：-----------------------------7分又“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题、一真一假即真假或假真

----------------------------8分当真假时，得-----------------------------10分当假真时得-------------------12分综上得为所求.-----------------------------13分19.（本题12分）如图，PAB，PCD是⊙O的割线，PQ是⊙O的切线，连接AC，AD，若∠PAC=∠BAD。求证：（1）PA·PB=AC·AD；（2）PQ2-PA2=AC·AD。参考答案：略20.（12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）

————————4分（Ⅱ）,

————————————————8分（Ⅲ），故的分布列

,

,

所以——————————12分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明CD⊥AE；（2）证明PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．参考答案：考点：二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）运用线面垂直的判定和性质定理即可得证CD⊥AE；（2）运用线面垂直的性质和判定定理，即可得到PD⊥平面ABE；（3）过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．通过解三角形AEM，即可得到所求值．解答：（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC，又AE?平面PAC，∴CD⊥AE；（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD∴PA⊥AB，又AD⊥AB，AD∩PA=A∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD∴AB⊥PD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是正三角形．∴AC=AB∴PA=PC∵E是PC中点∴AE⊥PC由（1）知AE⊥CD，又CD∩PC=C∴AE⊥平面PCD∴AE⊥PD，又AB⊥PD，AB∩AE=A∴PD⊥平面ABE；（3）解：过E点作EM⊥PD于M点，连结AM，由（2）知AE⊥平面PCD，则AE⊥PD，则PD⊥平面AEM，∴AM⊥PD，则∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角．设AC=a，AD==，PA=A，PD==a，AM===，在Rt△AEM中，AE=a，EM===a，则tan∠AME===．点评：本题考查线面垂直的性质和判定定理及运用，考查空间二面角的求法，考查运算和推理能力，属于中档题