高等数学.第一单元.函数与连续.测试题

第一单元.函数与连续.测试题一、填空题（每小题4分，共20分）x21、函数f(x)lg(6x)x21、设函数f(x)11，则f(f(f(x))) 。x、设函数f(x)2x3cosxlimf(x)，则f(x)。x4、计算：lim(x0

1x1arcsin3x 。2x xx2xa,5、设函数f(x)

x0

在点x0处连续，则a。sin3x

x0 x二、选择题（每小题3分，共30分）、下列各组函数中，相的一是（ ）。x24(A)f(x) 与g(xx2x2(B)f(x)ln3x与g(x)3lnx;(C)f(x) x2与g(x)x;(D)f(x)elnx与g(x)x.、函数f(xxsinxecosx

x(,)

是（ ）。(A)奇函数;(B)非奇非偶函数;(C)偶函数;(D)既奇又偶函数.、下列说法错误的是（ ）。(A)定义在(-a,a)上的任何函数都可表示为一个奇函数与一个偶函数的和;(B)严格单调函数必有反函数;(C)周期函数都有最小正周期;(D)曲线的参数方程可能并不唯一.、下列说法正确的是（ ）。(A)若函数f(x)有界，则limf(x)必存在;x(B)若lim|f(x)||a|，则limf(x)a;x x(C)若函数f(x)>0，则limf(x)a;x(D)若lim|f(x)|0，则limf(x)0.x x5、若lim

f(3x)1，则lim

f(5x)（ ）。x0 x 2 x0 x(A)1;30(B)5;6(C)15;2(D)3.10、下列说法错误的是（ ）。x21(A)函数f(x) x2有两个断点，一个为去断，另个为穷断点;x2(B)函数f(x) x 有无穷多个断点，分别为去断点无穷点;sinx(C)函数f(x)x2sin1有无穷多个断点，分别为可去断点和无穷断点;x(D)函数f(x)x|x|有无穷多个断点，且都是跳跃断点.7、极限lim0xx0

f(x)与

lim0xx0

f(x)

都存在是lim0xx0

f(x)存在的（ ）条件。(A)充分；(B)充分非必要；(C)必要；(D)必要非充分。1ln(1x),8、设函数f(x)x

x0

，则下列结论中正确的（ ）。1ex

x0(A)limf(x)0且limf(x)0;xx xx0 0(B)limf(x)0且limf(x)不存在;xx xx0 0(C)limf(x)1且limf(x)0;xx xx0 0(D)limf(x)1且limf(x)不存在.xx xx0 09、若lim(x

x21x1axb)1，则常数a、b的值为（ ）。(A)a=2,b=5;(B)a=2,b=-5;(C)a=-2,b=5;(D)a=-2,b=-5。、已知函数f(x)的定域为则数的定义域是（ ）。(A)[0,1];(B)[1,2];33(C)[1,2];33(D)[1,1]。33三、计算题（每小题6分，共30分）：1、limx[ln(1x)lnx]；x02、lim

sin2(x1)；2；x0

x12x12x13x2 2x44、lim(2x1)x；x2x13sinxx2cos1、lim x。x0(1cosx)ln(1x)四、解答题（每小题5分，共20分）：、已知函数f(g(x))1cosx,x21

g(x)sinx，试求f(x)。22、设lim(x

x1axb)1，试求a，bke2x3、设函数f(x)

,x0

，问k为何值