2024年上饶市鄱阳县《高等数学（一）》（专升本）统考试题含解析

2024年上饶市鄱阳县《高等数学（一）》（专升本）统考试题一、单选题(每题4分)1、

2、

A.edxB.-e-1?dxC.（1+e-1）dxD.（1-e-1）dx3、设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值4、在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面5、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C6、微分方程的阶数为（）．A.1B.2C.3D.47、

8、微分方程y'＋x=0的通解为9、微分方程y'+y=0的通解为y=A.CrexB.Cxe-xC.CexD.Ce-x10、设un≤vn(n=1，2，…)，则（）

二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、，其中D是由及x轴所围成的平面区域．16、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．17、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．18、19、20、已知曲线y=x2+x-2的切线ι斜率为3，则ι的方程为_________．三、解答题(每题10分)21、设函数y=sin（2x—1），求y'．22、23、24、25、26、27、设函数y=xlnx，求y”．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：A

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点.【应试指导】

4、【正确答案】：A

【试题解析】：

线为圆、母线平行于y轴的圆柱面．5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：B

【试题解析】：所给方程中所含未知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶．故选B.7、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】

8、【正确答案】：D

【试题解析】：[解析]所给方程为可分离变量方程．9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：D

【试题解析】：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：3

【试题解析】：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知

【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算．14、【正确答案】：

【试题解析】：215、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D如图5-5所示．若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为因此16、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值．需记住这个变化．19、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】定积分的分部积分运算u，u'的选取原则，与不定积分相同．只需注意不要忘记积分限．如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分．20、【正确答案】：3x-y-3=0

【试题解析】：本题考查了切线的知识点．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

所以级数收敛.23、【试题解析】