高等数学(二)(高起专)-东北师范大学考试及答案

高等数学（二）练习题一是非题1．若点是的极值点，则为的驻点。(×)2．若则必是函数的拐点。（×）3.曲线在处不存在极值。（√）4．极限存在，但不能利用洛必达法则求出。（√）5.是一阶微分方程。（×）6．若点是的驻点，则为的极值点。(×)7．若是函数的拐点，则。（×）8.曲线在处不存在极值。（√）9．积分不存在。（×）10.是可分离变量的微分方程。（√）二、单项选择题1.函数在内是？（单调减少）2.下列极限中能够使用洛必达法则的是？（）3.若函数在可导，则它在该点处取得极值的必要条件是？（）4.设，则曲线在区间内沿轴正向。（下降且为凹）5.下列积分中，属于变量可分离微分方程的是？（）6.函数在（）上（单调增加）。7.极值反映的是函数的（局部）性质。8.若函数在处取得极值，则有（以上都不对）。9.设，则曲线在区间内沿轴正向（上升且为凸）。10.下列积分中，属于线性微分方程的是（）。11.最值反映的是函数的（整体）性质。12.设，则为在上的（极小值点，也是最小值点）。13.是（）的一个原函数。14.设，则曲线在区间内沿轴正向（下降且为凸）。15.微分方程的满足的特解为:（）三、填空题1．若则在上，常数。2.函数在区间上为单调减少函数。3.若函数在可导，则它处取得极值的必要条件是0。4.函数的一个原函数是。5.微分方程6．微分方程的通解为________________。7.。8.函数的极小值为。9.函数的全体原函数是。10.函数的单调区间为。四：解答题设，求函数的单调区间与极值先求函数。因为，令，故。再来求函数的单调区间与极值。令为唯一的驻点。又，故函数有唯一的极小值，从而得单调减少区间为，单调增加区间。2.利用洛必达法则求。。3.从斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。设两个直角边长分别是，则有。从而周长函数为。令。由此可知，斜边之长为的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。4.求积分。利用换元积分法，有，令，就有，将代入即可得到。5.求微分方程的通解。变形得，这是非线性方程。为此，视为的函数，就有。这是以为未知函数的一阶线性方程，其中。代入求解公式即可得到。6.利用洛必达法则求：.所给极限呈类型，于是有。7.求函数位于区间上的最大、最小值。由于函数处处可导，故由为两个驻点。计算，故函数位于区间上的最大、最小值依次为。8.用两种方法求积分。第一种方法：利用换元积分法，有。第一种方法：打开被积函数，有。9.设函数试求。这是分段函数的积分，利用区间可加性质即可得到。10.求微分方程的通解。变形得，故所求的通解为，或。11.利用洛必达法则求。原式呈类型未定式，故12.求函数的最值。注意到函数的定义区间为，则由是唯一的驻点。又，故函数具有最小值。13.设为的原函数，求。因为为的原函数，由原函数定义，有。14.若，求。由，有，于是有。15.已知曲线在点处的切线斜率为，且曲线过点，求该曲线方程。设该曲线方程为，则由题设，有，积分之，得。代入初始条件，可得，故所求曲线方程为。高等数额学（二）练习题二一、是非题1．函数在点不连续，则该点必不是的驻点。（√）2．函数是单调增加的。（√）3.曲线的拐点是。（×）4．设是连续函数，则。（×）5.是微分方程的解。（×）6．一个函数在其定义域上的极小值一定小于其极大值。（×）7．任何一条曲线都有拐点。（×）8.如果函数在区间内单调增加，则在内单调减少。（√）9．若函数都是函数的原函数，则，而是任意常数。（√）10.。（×）11．函数的极大值就是它的最大值。（×）12．若在上有，则是在区间上的原函数。（×）13.设是连续函数，则由曲线，直线及轴所围成的曲边梯形面积值就是。（×）14．设是连续函数，则与的值相同。（√）15.是二阶微分方程。（×）单项选择题1.下列命题中正确的是（）若是的极值点，可能不存在。2.曲线的凸区间是（）3.（）是函数的原函数。4.下列等式中，（）是正确的。5.微分方程的满足的特解为（）6.若，则必为的（）驻点7.曲线的凹区间是（）8.设在上连续，且，但不恒为常数，则在内（）必有最大值或最小值9.若，则（）10.微分方程的满足的特解为（）三、填空题1．函数的极小值是______0__。2.函数的拐点是（0，0）。3.函数的最大值为。4.设，则1。5.微分方程的自变量是t，未知函数是x。6．函数的最大值为。7.若在内，函数的二阶导数，则曲线在内的图形为凹弧。8.0。9.函数的不定积分是.。10.定积分0。11．函数的极大值为。12.若在内，函数的二阶导数，则曲线在内的图形为凸弧。13.0。14.函数的凸区间为。15.0。四解答题1.利用洛必达法则求。原极限呈型，利用洛必达法则，有。2.求函数的单调区间与极值．首先。令为可能的极值点。又，故有，从而知，单调增、减区间分别是。3.求。利用换元积分法，令，一起代入原积分，有，将代入即可得到。4.求极限。这是关于变上限积分表示的极限问题，并呈型，可以利用洛必达法则，有。5.计算利用凑微分法，有6.利用洛必达法则求。原极限呈型，利用洛必达法则，有。7.求函数的凹凸区间与拐点.首先。令为可能的拐点的横坐标。将其代入二阶导数式检验可知，在该点的左右两侧二阶导数符号变号，故有拐点为，而凹、凸区间分别为.8.求不定积分。利用换元积分法中的凑微分法，有9.计算。令，且当，故。10.求微分方程的通解。这是可分离变量方程，分离变量得，积分之，得即得通解。1.函数的单调减区间是()。A.B.C.D.【答案】A【解析】2.函数的极大值是()。A.-1B.-2C.2D.1【答案】B【解析】3.设在(-∞,+∞)上是奇函数,且在(0,+∞)上严格增,则在区间(-∞,0)上()。A.严格减B.严格增C.即非严格减,又非严格增D.可能严格减可能严格增【答案】B【解析】4.下列结论中正确的是()。A.如果点是函数的极值点,则有=0B.如果=0,则点必是函数的极值点C.如果点是函数的极值点,且存在,则必有=0D.函数在区间内的极大值一定大于极小值【答案】C【解析】5.若在区间内恒有,,则函数的曲线为()。A.凹且上升B.凹且下降C.凸且上升D.凸且下降【答案】C【解析】6.当时,;当,则下列结论正确的是()。A.点是函数的极小值点B.点是函数的极大值点C.点(,)必是曲线的拐点D.点不一定是曲线的拐点【答案】C【解析】7.当;当,则点是函数的()。A.极大值点B.极小值点C.驻点D.以上都不对【答案】A【解析】8.函数在其定义域内()。A.单调减少B.单调增加C.图形下凹D.图形上凹【答案】B【解析】9.下列函数在区间上单调增加的是( )。A.sinxB.exC.x2D.3–x【答案】B【解析】10.函数的单调减区间是()。A.B.C.D.【答案】B【解析】11.函数在()。A.单调减少B.单调增加C.单调减少D.单调增加【答案】B【解析】12.若函数在点x0处取得极值,则()。A.B.不存在C.在点处连续D.或不存在【答案】D【解析】13.函数的最小值点是()。A.0B.1C.-1D.2【答案】C【解析】14.函数的驻点为()。A.B.C.D.【答案】A【解析】15.若则是的()。A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点【答案】D【解析】16.函数单调增加区间是()。A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)和(1,+∞)【答案】D【解析】17.若是的极大值点,则()。A.B.C.D.以上结论都不对【答案】D【解析】18.函数的极小值是()。A.0B.1C.2D.-1【答案】A【解析】19.函数的极大值是()。A.-3/2B.C.D.【答案】B【解析】20.函数的单调增区间是()。A.B.C.D.【答案】C【解析】21.积分()。A.1/5B.5/3C.3/5D.1/2【答案】D【解析】22.若由与围成的平面图形面积,则()。A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】23.积分=()。A.B.C.D.【答案】B【解析】24.积分=()。A.6/5B.5/6C.1/5D.1/6【答案】B【解析】25.积分()。A.-1B.1C.D.2【答案】C【解析】26.积分()。A.-1B.7/3C.-7/3D.0【答案】B【解析】27.积分()。A.B.C.D.不存在【答案】C【解析】28.积分()。A.-1B.2C.-3D.-6【答案】B【解析】29.若,则()。A.B.C.D.【答案】D【解析】30.若是的原函数,则()。A.B.C.D.【答案】B【解析】31.若,则()。A.B.C.D.【答案】D【解析】32.若,则()。A.B.C.D.【答案】B【解析】33.积分()。A.1B.0C.D.-1【答案】B【解析】34.若,则()。A.1B.0C.D.-1【答案】B【解析】35.幂函数的原函数一定是()。A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.幂函数或对数函数【答案】D【解析】36.已知,则()。A.F(lnx)+cB.F(lnx)C.D.【答案】A【解析】37.广义积分()。A.收敛B.发散C.敛散性不确定D.以上都不对【答案】A【解析】38.积分。A.1B.2C.3D.【答案】D【解析】39.若幂级数在处收敛,则该级数在处()。A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不能确定【答案】D【解析】40.函数展开成的幂级数为()。A.B.C.D.【答案】B【解析】41.已知级数的前项和,则该级数的和为()。A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】42.级数是()。A.任意项级数B.正项级数C.交错级数D.以上都不对【答案】B【解析】43.级数的和是()。A.B.C.D.【答案】A【解析】44.幂级数的收敛半径是()。A.B.2C.D.【答案】B【解析】45.级数的收敛区间是()。A.B.C.D..【答案】D【解析】46.级数是()。A.收敛级数B.发散级数C.无法判定D.以上都不对【答案】A【解析】47.级数的和为()。A.B.C.D.【答案】B【解析】48.级数。A.B.C.D.【答案】B【解析】49.的和函数是()。A.B.C.D.【答案】B【解析】50.设,则的麦克劳林展开式为()。A.B.C.D.【答案】D【解析】51.是级数收敛的()。A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.以上都不对【答案】C【解析】52.已知级数,下列写法正确的是()。A. B.C. D.A.B.C.D.【答案】D【解析】53.下列级数中是等比级数的是()。A.B.C.D.【答案】C【解析】54.。A.发散B.收敛C.可能收敛D.无法确定【答案】B【解析】55.。A.发散B.收敛C.可能收敛D.无法确定【答案】B【解析】56.。A.发散B.收敛C.可能收敛D.无法确定【答案】B【解析】57.若在点的导数等于0,则点必是的极值点。T.对F.错【答案】F【解析】58.函数在某一区间上的导数为正,则在该区间上单调增加。T.对F.错【答案】T【解析】59.若点是的驻点,且,则是的极值点。T.对F.错【答案】T【解析】60.若,则必是函数的极值点。T.对F.错【答案】F【解析】61.函数的驻点是T.对F.错【答案】T【解析】62.函数的拐点为T.对F.错【答案】F【解析】63.函数的单调增加区间是。T.对F.错【答案】T【解析】64.函数的拐点是1。T.对F.错【答案】F【解析】65.函数的驻点为1。T.对F.错【答案】F【解析】66.函数的单调递增区间为。T.对F.错【答案】T【解析】67.函数的极大值是。T.对F.错【答案】T【解析】68.设函数在点处具有导数,且在处取得极值,则。T.对F.错【答案】T【解析】69.若点是的极值点,则为的驻点。T.对F.错【答案】F【解析】70.函数在某一区间上的导数为正,则在该区间上单调增加。T.对F.错【答案】T【解析】71.函数在区间上的最大值是2。T.对F.错【答案】T【解析】72.若函数在处不可导,则必非函数的极值点。T.对F.错【答案】F【解析】73.函数在两个不同点同时取得极小值。T.对F.错【答案】T【解析】74.函数在区间上不存在最大值。T.对F.错【答案】T【解析】75.函数的拐点只有一个。T.对F.错【答案】F【解析】76.函数是的一个原函数。T.对F.错【答案】T【解析】77.积分。T.对F.错【答案】F【解析】78.积分。T.对F.错【答案】F【解析】79.积分T.对F.错【答案】T【解析】80.积