高等数学(下)试卷2

高等数学（下）试卷答案（A）填空(每小题3分)1.已知在整个xOy面内与路径无关,则1.2.L为圆周，则=.3.L是抛物线上点与之间的一段弧，则曲线积分.4.设，是以为顶点的正方形正向，则05.设为,则＝6.6.设曲线L为圆周，则.7.设曲线L为圆周，则.二、选择(每小题3分)1.设平面曲线为，则（A）(A)；(B)；(C)；(D)。2.设曲线积分，其中是以，，，为顶点的正方形的正向边界，则（A）(A)；(B)；(C)；(D).3.设平面曲线的下半圆周为，则=（B）(A)；(B)；(C)；(D).4.设曲线积分，其中是以，，为顶点的三角形的正向边界，则（D）(A)6；(B)8；(C)10；(D)12.5.曲线L的方程为起点是终点是(1,0),则=（A）6.为到的直线，则＝（B

）（A）（B）(C)(D)7.，其中L为三顶点分别为（0，0）、（2，0）和（2，1）的三角形的正向边界.(A)8.设的外侧，则（C）A；B；C；D9.设为球面的外侧，则=(B)(A)(B)(C)1(D)010.设为球面，则=(A)(A)(B)(C)(D)11.下列各式中正确的是（B）(A)，其中，沿逆时针方向；(B)；其中是平面在第一卦限的部分的上侧。(C)其中是的边界曲线，且的方向与侧符合右手法则；(D)向量场的散度.12．下列各式中正确的是（B）(A)与路径无关，其中是包含原点的任意光滑闭曲线，沿逆时针方向；(B)其中是抛物面在上方部分的上侧。(C)其中是的边界曲线，且的方向与侧符合右手法则；(D)向量场的旋度三、计算下列各题(每小题6分或7分)1.（6分）.解3分6分2.（6分）其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，L的方向为逆时针方向.解令.则当时，有1分记L所围成的区域为D.当时，2分当时，记其中包含在L内，并取其顺时针方向.4分6分3.（7分）计算曲线积分：，其中是在圆周上由点到的一段弧。解：添加辅助线，其中点.因即线积分与路径无关，所以4．（7分）计算曲线积分，其中为在第一象限中的部分，方向为从点到点.解：因即线积分与路径无关，取折线，其中点5．（7分）计算曲线积分：，其中沿逆时针方向。解：方法一，方法二(3分)(6分)(7分)6．（7分）计算曲线积分：，其中位上半圆周，沿逆时针方向。解：添加辅助线，取轴正向，7.（7分）计算，其中L为上半圆周沿逆时针方向.解.添加辅助线从0到2，由格林公式……5分而……6分所以，……7分8．（7分）证明曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值.解P2xyy43Qx24xy3显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数并且所以在整个xOy面内积分与路径无关………………4分则……………7分9.（7分）证明曲线积分在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值.解PxyQxy显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数而且故在整个xOy面内积分与路径无关…3分取L为点(11)到(23)的直线y2x1x从1变到2则…7分10.（7分）设曲线积分与路径无关，其中具有连续导数且，试计算解.，由题意知，，即，，由知c=0,所以..……7分11.（7分）计算曲面积分，其中为上半球体的表面的外侧.解：由高斯公式，得…3分…7分12.（7分）计算曲面积分，为锥面与平面所围成锥体的外侧表面.解由高斯公式，I……4分……7分13．（7分），其中为球面的内侧.解由高斯公式，原式………………4分………………7分14.设的外侧，计算解：由高斯公式，得15.（7分）计算曲面积分，其中是由，及围成的空间立体的表面的外侧。解：由高斯公式，得其中为在第一卦限的部分。16.（6分）其中是球面的外侧.解3分6分17.计算曲面积分，其中为上半球面的上侧.解添加辅助面：，取下侧.由高斯公式，得……3分……5分……6分所以……7分18．（7分）计算曲面积分，其中为抛物面介于和之间的下侧。解：添加辅助面，取其上侧，(4分)19．（7分）计算曲面积分，其中为锥面面的外侧。解：添加辅助面，取其上侧，