高数试题库(微分方程级数)

常微分方程（一）填空1.是阶微分方程；2、是阶微分方程；3、是阶微分方程；4、一个二阶微分方程的通解应含有____个任意的线性无关的常数.5、微分方程的通解是6、微分方程的通解是7、可分离变量的微分方程的标准形式；8、一阶线性非齐次微分方程的标准形式9、一阶线性非齐次微分方程的通解公式；10、可降阶的二阶微分方程有几种形式，其标准形式（1）；（2）；（3）；（二）计算1.求微分方程的通解2.求微分方程满足初始条件的特解.3.求微分方程的通解4.求微分方程满足初始条件的特解.5.求微分方程的通解6.求微分方程的通解7.求微分方程的通解8.求方程满足初始条件的特解．9.的通解。10.求方程的通解．11.求方程的通解．12.求微分方程的通解。13.求微分方程的通解14.求微分方程的通解15.求微分方程的通解。16.求微分方程的通解。17.求微分方程的通解。18、求微分方程的特解19、求微分方程的通解。20、求微分方程的通解21．求解下列微分方程．(1)xy′–ylny=0；(2)(3)sec2x+tanydx+sec2ytanxdy=0；(4)(ex+y–ex)dx+(ex+y+ey)dy=0；(5)(y+1)2y′+x3=0；(6)y′=e2x–y，y|x=0=0；(7)cosxsinydy=cosysinxdx，y|x=0=；(8)xy′–xsin–y=0；(9)y′=．22．求解下列微分方程:(1)xy′+y=x2+3x+2； (2)y′+ycos=e–sinx；(3)y′+ytanx=sin2x； (4)(x2–1)y′+2xy=cosx；(5)y′+2xy=4x．无穷级数判断题：（1）若，则级数收敛。（）（2）收敛级数与发散级数的和是发散级数。（）（3）若两个级数，满足，且收敛，则收敛。（）（4）若级数收敛，则收敛。（）（5）级数是发散级数。（）二、用适当的方法判别下列级数的敛散性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）;(6);三、讨论下列交错级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？（1）；（2）；（3）；（4）四．判别下列级数的敛散性:(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7)； (8)；(9).五．判别下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛：(1)；(2).六．求下列幂级数的收敛半径和收敛域；(1)； (2).常微分方程参考答案一、填空1、三；2、二；3、一；4、二；5、；6、；7、8、；9、10（1）；（2）（3）二、计算1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16；17、；18、；19、；20、(1);(2);(3)21.(1) (2)arcsiny=arcsinx+c;(3)tanytanx=c; (4)(5) (6)(7) (8)(9)22、(1) (2)(3) (4)(5)无穷级数答案一、（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）对。二、（1）收敛；（2）收敛；（3）收敛；（4）发散；（5）收敛；（6）条件收敛。三、（1）发散；（2）绝对收敛；（3）绝对收敛；（4）条件收敛。四.(1)发散;(2)收敛;(3)发散;(4)发散;(5)发