高数测试题十(微分方程)答案

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除/资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除高等数学测试题(十)微分方程部分（答案）选择题（每小题4分,共20分)1、若SKIPIF1<0是方程SKIPIF1〈0的两个特解,要使SKIPIF1〈0也是解,则SKIPIF1〈0与SKIPIF1<0应满足的关系是（D）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1〈0DSKIPIF1<02、下列方程中为全微分方程的是(C）ASKIPIF1<0BSKIPIF1〈0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<03、设SKIPIF1<0为实常数,方程SKIPIF1〈0的通解是（D）ASKIPIF1〈0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1〈04、方程SKIPIF1〈0的特解SKIPIF1〈0形式为（B）ASKIPIF1<0BSKIPIF1<0CSKIPIF1<0DSKIPIF1<05、已知SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1〈0的表达式为(D)ASKIPIF1<0BSKIPIF1〈0CSKIPIF1<0DSKIPIF1〈0二、填空题（每小题4分，共20分)方程SKIPIF1〈0的通解是SKIPIF1〈0方程SKIPIF1<0的通解是SKIPIF1〈0以SKIPIF1〈0为特解的二阶常系数线性齐次微分方程为SKIPIF1〈0已知方程SKIPIF1〈0的积分曲线在点SKIPIF1〈0处与直线SKIPIF1〈0相切，则该积分曲线的方程为SKIPIF1<0方程SKIPIF1〈0的一个只含有SKIPIF1<0的积分因子为SKIPIF1〈0三、（共60分）1、（8分）求方程SKIPIF1〈0的通解解：令SKIPIF1〈0，则SKIPIF1〈0，代入原方程得SKIPIF1〈0即SKIPIF1〈0，两边积分得SKIPIF1〈0，代回原方程,得通解SKIPIF1<02、（6分）求方程SKIPIF1<0的通解解：方程改写为SKIPIF1〈0，则通解为SKIPIF1<03、(8分）求微分方程SKIPIF1〈0的通解解：设SKIPIF1<0有SKIPIF1〈0，则原方程为全微分方程，于是SKIPIF1〈0故原方程的通解为SKIPIF1〈04、（10分）求解SKIPIF1〈0解:此方程不含SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,原方程化为SKIPIF1〈0此方程为贝努力方程，令SKIPIF1〈0，上述方程化为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1〈0，由初始条件SKIPIF1〈0得SKIPIF1<0，于是，方程化为SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0由初始条件应取SKIPIF1<0，即SKIPIF1〈0,积分得SKIPIF1<0，再由初始条件SKIPIF1<0得SKIPIF1〈0，所以原方程的特解为SKIPIF1<0或SKIPIF1〈05、（6分)求方程SKIPIF1<0的通解解：特征方程为SKIPIF1〈0，特征根为SKIPIF1<0方程的通解为SKIPIF1〈06、（10分）求方程SKIPIF1〈0的通解解：对应的齐次方程为SKIPIF1〈0，其特征方程为SKIPIF1〈0特征根为SKIPIF1<0,齐次方程的通解为SKIPIF1〈0因SKIPIF1〈0是特征方程的单根，所以非齐次方程的特解形式为SKIPIF1<0代入原方程，比较系数得SKIPIF1〈0，于是得到一个特解SKIPIF1〈0，所求方程的通解为SKIPIF1〈07、(12分)求满足条件SKIPIF1〈0且具有二阶连续导数的函数SKIPIF1〈0，使方程SKIPIF1<0是全微分方程.并求出全微分方程经过点SKIPIF1〈0的一条积分曲线。解：由全微分方程的条件知：SKIPIF1〈0,即SKIPIF1〈0，对应的齐次方程的特征根为SKIPIF1<0齐次方程的通解为SKIPIF1<0。因为SKIPIF1<0不是特征根，则方程的特解形式为SKIPIF1<0，代入方程解得SKIPIF1〈0，故SKIPIF1〈0，方程的通解为SKIPIF1<0，代入初始条件SKIPIF1〈0，得SKIPIF1〈0,因此,所求函数为SKIPIF1<0将其代入原方程中，得全微分