多面体与球的接切

关于多面体与球的接切一.球的概念1．球的概念与定点的距离等于定长的点的集合，叫做。

半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.球的旋转定义球的集合定义与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体。

球面第2页,共30页，2024年2月25日，星期天二球的性质

性质2:

球心和截面圆心的连线垂直于截面．性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r

有下面的关系:A第3页,共30页，2024年2月25日，星期天第4页,共30页，2024年2月25日，星期天第5页,共30页，2024年2月25日，星期天正方体的内切球,外接球,棱切球§1正方体与球第6页,共30页，2024年2月25日，星期天切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。一、正方体的内切球第7页,共30页，2024年2月25日，星期天二、球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。直径：“对棱”中点连线第8页,共30页，2024年2月25日，星期天三、正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线第9页,共30页，2024年2月25日，星期天正方体的内切球,棱切球,外接球三个球心合一半径之比为：第10页,共30页，2024年2月25日，星期天§2长方体与球一、长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径第11页,共30页，2024年2月25日，星期天一般的长方体有内切球吗？没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体？第12页,共30页，2024年2月25日，星期天例1：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为（）将半球补成整球第13页,共30页，2024年2月25日，星期天分析2OABOAB设球心为O，则O亦为底面正方形的中心。如图，连结OA、OB，则得RtΔOAB.设正方体棱长为a，易知：第14页,共30页，2024年2月25日，星期天第15页,共30页，2024年2月25日，星期天§3正四面体与球1.求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.第16页,共30页，2024年2月25日，星期天2.求棱长为a的正四面体的棱切球的半径R.正四面体的外接球和棱切球的球心重合。第17页,共30页，2024年2月25日，星期天3.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合？？第18页,共30页，2024年2月25日，星期天正四面体的外接球和内切球的球心一定重合R:r=3:1第19页,共30页，2024年2月25日，星期天正四面体的内切球,棱切球,外接球三个球心合一半径之比为：第20页,共30页，2024年2月25日，星期天PABCMORR.正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理来求PAMDEOD第21页,共30页，2024年2月25日，星期天OPABCDKH.正四面体的内切球还可利用截面三角形来求O1ABEO1F第22页,共30页，2024年2月25日，星期天第23页,共30页，2024年2月25日，星期天第24页,共30页，2024年2月25日，星期天第25页,共30页，2024年2月25日，星期天第26页,共30页，2024年2月25日，星期天第27页,共30页，2024年2月25日，星期天补形第28页,共30页，2024年2月25日，星期天正四面体常常补成正方体求外