圆与圆的位置关系和圆系方程_第1页
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文档简介

关于圆与圆的位置关系和圆系方程判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论外离d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-r0≤d<R-r外切相交内切内含结合图形记忆第2页,共12页，2024年2月25日，星期天限时训练（5分钟）判断C1和C2的位置关系第3页,共12页，2024年2月25日，星期天反思几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？第4页,共12页，2024年2月25日，星期天判断C1和C2的位置关系第5页,共12页，2024年2月25日，星期天判断C1和C2的位置关系解：联立两个方程组得①-②得把上式代入①①②④所以方程④有两个不相等的实根x1，x2把x1，x2代入方程③得到y1，y2③所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系第6页,共12页，2024年2月25日，星期天小结：判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）

圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法

消去y（或x）第7页,共12页，2024年2月25日，星期天问题探究1.求半径为，且与圆切于原点的圆的方程。xyOCBA第8页,共12页，2024年2月25日，星期天圆系方程过圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：(λ≠-1)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0当(λ=-1)时，表示两圆的公共弦所在的直线方程2.过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0

第9页,共12页，2024年2月25日，星期天例1、求过两圆x2+y2－4x+2y=0和x2+y2－2y－4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。解：设所求圆方程为

x2+y2－4x+2y+(x2+y2－2y－4)=0∴x2+y2－3x+y－1=0第10页,共12页，2024年2月25日，星期天例3、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x－4y+1=0的交点，面积最小的圆方程解：设所求圆方程为

x2+y2+2x－4y+(2x

+y+4)=0故所求圆为5x2+5y2+26x－12y+3

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