高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)

-1-高中数学必修一《对数函数》经典习题（含详细解析）一、选择题1.已知fx=log3x,则f14,f1A.f14>f1B.f14<f1C.f14>f(2)>fD.f(2)>f14>f2若loga2<logb2<0,则下列结论正确的是()A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为()A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.[2,+∞) D.[3,+∞)4函数y=log12x,xA.[-3,+∞) B.[3,+∞)C.(-∞,-3] D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为()A.(-∞,3) B.-C.-32,65 6函数f(x)=lg1x2+1A.奇函数 B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则()A.a>c>b B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.a<c<b B.b<c<aC.a<b<c D.b<a<c9.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A.14 B.12 C.2 10.若loga14=loga14,且|logba|=-logba,则a,b满足的关系式是()A.a>1,且b>1 B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1 D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足log12a=log13b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,13loga23<1,则a的取值范围是14不等式QUOTEx

log

12xlog

15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=log3为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数fx=log2(2+x2).(1)判断fx的奇偶性.(2)求函数fx的值域.19已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选B.由函数fx=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且14<12<2,知f(142【解析】选B.loga2<logb2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg1=lg1x2=lg1x2+1所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=1log23<1,log又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以1log2即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+loga1)+(a+loga2),所以a=1+a+loga2,所以loga2=-1,所以a=1210【解析】选C.因为loga14=loga14,所以loga14因为|logba|=-logba,所以logba<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=12,b=13或a=2,b=3时,都有log12a=lo答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,loga23<0,故满足loga2②当0<a<1时,loga23所以loga23<logaa,所以0<a<2综上①②,a∈0,23∪答案:0,23∪14【解析】因为xlog12x①当0<x<1时,由原不等式可得,log1所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,log1x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)4x-1≥1,16-所以12≤x≤4,所以集合A=x(2)设t=log2x,因为x∈12,4,所以t所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=1218【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数fx=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数fx=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有1-x>0,x+3>0,(2)函数可化为:f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4,即f(x)min=loga4,由loga4=-4得a-4=4,所以a=4-143【解析】选C.设y=2