高中数学人教B版(2019)-选择性必修第一册-必杀技-第一章-空间向量与立体几何-素养检测

人教B版(2019)选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何素养检测学校_________

班级__________

姓名__________

学号__________一、单选题1.以下命题中，不正确的个数为（

）

①“”是“，共线”的充要条件；②若，则存在唯一的实数，使得；③若，，则；④若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；⑤.A．2B．3C．4D．52.已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“，且”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.对于任意非零空间向量，给出下列三个命题：

①；②若，则为单位向量；③.

其中真命题的个数为（

）A．0B．1C．2D．34.已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（

）.A．B．C．D．5.已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为()A．B．－C．D．6.已知，则向量与的夹角是（

）A．90°B．60°C．30°D．0°7.把正方形沿对角线折起成直二面角，点，分别是，的中点，是正方形中心，则折起后，的大小为（

）.A．B．C．D．8.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为()

A．B．C．D．二、多选题9.如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，不能作为平面的法向量的是（

）

A．B．C．D．10.（多选题）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则不可能使lα的是（

）A．=(1，0，0)，=(-2，0，0)B．=(1，3，5)，=(1，0，1)C．=(0，2，1)，=(-1，0，-1)D．=(1，-1，3)，=(0，3，1)11.下列说法中正确的是（

）A．平面的法向量垂直于与平面共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果向量、与平面共面，且向量满足，，那么就是平面的一个法向量12.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.若点在直线上，则下列结论错误的是（

）.

A．当为线段的中点时，平面B．当为线段的三等分点时，平面C．在线段的延长线上，存在一点，使得平面D．不存在点，使与平面垂直三、填空题13.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，到的距离都等于2.给出以下结论：

①；

②；

③

④；

⑤.

其中正确结论的序号是____________.

14.已知空间三点A(0,0,1)，B(－1,1,1)，C(1,2，－3)，若直线AB上一点M，满足CM⊥AB，则点M的坐标为________.15.如图，已知在大小为60°的二面角中，于点于点，且，则_________.四、双空题16.已知球是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，为球的一条直径，为正八面体表面上的一个动点，则的最小值是_______，最大值是________.五、解答题17.已知空间中三点，，，设，.

（1）求向量与向量的夹角的余弦值；

（2）若与互相垂直，求实数的值.18.在矩形中，,分别为线段、的中点，⊥平面.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；19.如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．20.如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.

（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.21.已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是的中点.

（1）求证:；

（2）若平面，且，求的值.22.在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.六、填空题23.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．

七、解答题24.如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．25.图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.

26.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.27.如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，A