高中数学-等比数列求和-老师-(五)

PAGE等比数列教学内容知识精要1、等比数列：2、等比中项：如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积（=ab）3、通项公式注:等比数列任意项都不为04、前n项和公式：或（q=1）说明：（1）等比数列求前n项和，应关注公比是否为1。若公比是含有字母的常数，需注意分类讨论。（2）当公比开偶次方根时要注意正负号问题5、若是等比数列，公比为，则也成等比数列，公比为6、（类）等比数列求和方法：（1）公式法（2）待定系数法（形如an（3）裂项法求和(形如:求an（4）分组求和法（通常由一个等差数列和一个等比数列组成）热身预习:1.在等比数列{an}中,若a12.在等比数列{an}中,a5+a6=a3.在6和16之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数。1,-4或9，12例题精讲:1、等差数列中，=2，且恰好是某等比数列的前三项，求该等比数列的公比2d当2、设数列为等比数列，公比q1,首项为计算A=；B=，C=（用，q表示）A=1a1[1-3、已知数列有=1,它的前n项和为，并且对任意正整数n满足（1）用表示（2）证明：数列｛+1｝是等比数列（3）求及(1)a(2)(3)S5、数列是首项=1000，公比q=的等比数列，数列满足，试求数列的前n项之和的最大值。n=6or7备选例题：1.=1+3+5+=巩固练习：一、选择题1、数列为等比数列，则下列结论中不正确的有（C）（A）是等比数列（B）{}是等比数列（C）｛｝是等比数列（D）｛2｝是等比数列2、若一个等比数列的各项都是整数，且=64，则是±83、“成等比数列”是“lgx,lg(x+2),lg(2x+1)成等差数列”的（A）（A）充要条件（B）必要分充分条件（C）充分非必要条件（D）既非充分又非必要条件4、已知方程（-mx+2）（-nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则=（B）（A）1（B）（C）（D）5、数列的前n项和=+C，则“C=-1”是为等比数列的(C)（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件6、设是等比数列，它的前n项和为。那么在数列｛｝中（D）（A）任一项均不为零（B）必有一项为零（C）至多一项为零（D）任一项不为零或有无穷多项为零7、记等比数列前n项和为。若=48，=60，则=（D）（A）16（B）48（C）32（D）63二、填空题1、已知等差数列的公差d0,且成等比数列，则的值为13162、已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，则这个数列的公比等于23、等比数列a+b+c,a+b,b+c,c+a的公比为q，则=24、正数等比数列由四项构成，四项的乘积是16，中间两项的和是5，则公比q是4or145、等比数列中，=a(a0),=b,则=b9a86、等比数列的公比q>1,,,若>成立，则自然数n的取值范围是n>197、已知数列1,,2是等比数列，则与的乘积的值是28、已知a,b,c依次成等比数列，且x、y分别是a,b与b,c的等差中项，则=2自我测试:1、已知数列的通项公式为，求数列的前n项和S2、已知数列的首项=b(b0)，它的前n项和为，数列{}为等比数列，q为其公比，且0<<1（1）求证：数列从第二项起成等比数列（2）求（1）an=T3、设等比数列的公比为q，对任意正整数n,前n项和>0（1）求q的取值范围（2）设，记{}的前n项和为，试比较与的大小1⇒q∈[-1,0)⋃(0,+∞)2TSSS5、已知是等比数