高中数学-第1章-集合章末检测试卷-北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题

wordword/word第1章集合章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合M＝{x|－2<x<3}，则下列结论正确的是()A．2.5∈MB．0⊆MC．∅∈MD．集合M是有限集考点元素与集合的关系题点判断元素与集合的关系答案A解析A显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B错；∅不是M中的元素，C错；M为无限集，D错．2．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a，b∈A}，则集合B的子集的个数是()A．4B．8C．15D．16考点子集个数题点求已知集合的子集个数答案D解析∵B＝{0,4,6,9}，∴B的子集的个数为24＝16.3．若集合A＝{x|x<0或x>1，x∈R}，B＝{x|x>2，x∈R}，则()A．A⊇BB．A＝BC．A⊆BD．A∩B＝∅考点集合的包含关系题点集合的包含关系判定答案A解析任意x∈B，有x>2，所以x>1，从而x∈A，所以A⊇B.4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是()A．M∪NB．M∩NC．(∁IM)∪(∁IN)D．(∁IM)∩(∁IN)考点交并补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案D解析∵(∁IM)∩(∁IN)＝∁I(M∪N)，而{2,7,8}＝∁I(M∪N)，故选D.5．设集合M＝{(x，y)|y＝x2＋x}，N＝{(x，y)|y＝x＋16}，则M∩N等于()A．(4,16)或(－4,12)B．{4,20，－4,12}C．{(4,12)，(－4,20)}D．{(4,20)，(－4,12)}考点交集的概念及运算题点无限集合的交集运算答案D解析两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对．6．若集合A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，则下列结论正确的是()A．A∪B＝{x|x≥0}B．A∩B＝{1,2}C．(∁RA)∩B＝{0,1}D．A∪(∁RB)＝{x|x≥1}考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案B解析A∪B＝{x|x＝0或x≥1}，A错；A∩B＝{1,2}，B对；(∁RA)∩B＝{x|x<1}∩B＝{0}，C错；A∪(∁RB)＝{x|x≠0}，D错．7．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,x－1)≥1))))，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}考点交并补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案C解析题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M为{x|x>2或x<－2}，集合N为{x|1<x≤3}，由集合的运算，知(∁UM)∩N＝{x|1<x≤2}．8．已知全集U＝N＋，集合M＝{x|x＝2n，n∈N＋}，N＝{x|x＝4n，n∈N＋}，则()A．U＝M∪NB．U＝(∁UM)∪NC．U＝M∪(∁UN)D．U＝∁U(M∩N)考点交并补集的综合问题题点无限集合的交并补运算答案C解析由于NM，由Venn图(图略)可知选C.9．设集合P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)＋n，n∈Z))))，则下列各项中正确的是()A．QPB．QSC．Q＝(P∪S)D．Q＝(P∩S)考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合答案C解析P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)＋n，n∈Z)))).由Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)，n∈Z))))，可知x＝eq\f(n,2)，n∈Z.当n＝2m，m∈Z时，则x＝m，m∈Z；当n＝2m＋1，m∈Z时，则x＝m＋eq\f(1,2)，m∈Z.∴P∪S＝Q.10．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)等于()A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1}D．{x|x>0或x≤－1}考点交并补集的综合问题题点无限集合的并交补运算答案D解析∵∁UB＝{x|x>－1}，∴A∩∁UB＝{x|x>0}．又∵∁UA＝{x|x≤0}，∴B∩∁UA＝{x|x≤－1}．∴(A∩∁UB)∪(B∩∁UA)＝{x|x>0或x≤－1}．11．已知U为全集，A，B，C是U的子集，(A∪C)⊆(A∪B)，(A∩C)⊇(A∩B)，则下列正确命题的个数是()①∁U(A∩C)⊆∁U(A∩B)；②(∁UA∩∁UC)⊇(∁UA∩∁UB)；③C⊆B.A．0B．1C．2D．3考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合答案C解析①∵(A∩C)⊇(A∩B)，∴∁U(A∩C)⊆∁U(A∩B)，∴①为真命题．②∵(A∪C)⊆(A∪B)，∴∁U(A∪C)⊇∁U(A∪B)，即(∁UA∩∁UC)⊇(∁UA∩∁UB)，∴②为真命题．由Venn图可知，③为假命题．故选C.12．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和⊗如下：那么d⊗(ac)等于()A．aB．bC．cD．d考点集合各类问题的综合题点集合各类问题的综合答案A解析ac＝c，d⊗c＝a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{－2，－1,1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B＝________.考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合答案{1,4,9,16}解析B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．14．设集合A＝{3,3m2}，B＝{3m,3}，且A＝B考点集合的关系题点由集合关系求参数的值答案0解析依题意，3m＝3m2，所以m＝0或m15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则A∩B＝B时，a的值是________．考点交并补集的综合问题题点有限集合的并交补运算答案1或2解析A∩B＝B，即B⊆A，当B中只有一个元素时，Δ＝a2－4＝0，a＝±2，又a∈A，∴a＝2，此时B＝{1}⊆A，符合题意．当B中有2个元素时，Δ＝a2－4>0，a>2，且a∈A，∴a＝3，此时B⊈A，不符合题意．当B＝∅时，Δ＝a2－4<0，－2<a<2，且a∈A，∴a＝1，此时B⊆A.∴a＝1或2.16．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．考点题点答案12解析设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图．设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8⇒x＝12.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a考点题点解∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a当a＋2＝3时，解得a＝1.当a＝1时，2a2＋a＝3.∴a当2a2＋a＝3时，解得a＝－eq\f(3,2)或a＝1(舍去)．当a＝－eq\f(3,2)时，a＋2＝eq\f(1,2)≠3，∴a＝－eq\f(3,2)符合题意．∴a＝－eq\f(3,2).

18．(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<1}，B＝{x|0<x≤2}．(1)求(∁UA)∩B；(2)求∁U(A∩B)．考点题点解(1)∵∁UA＝{x|x<－1或x≥1}，∴(∁UA)∩B＝{x|1≤x≤2}．(2)∵A∩B＝{x|0<x<1}，∴∁U(A∩B)＝{x|x≤0或x≥1}．19．(12分)已知A＝{x|x2＋(2＋p)x＋1＝0，x∈Z}，若A∩{x|x>0}＝∅，求p的取值X围．考点题点解①若A＝∅，则Δ＝(p＋2)2－4<0，得－4<p<0.②若方程的两个根为非正实数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ≥0，,x1＋x2＝－p＋2≤0，,x1x2＝1>0.))解得p≥0.综上所述，p的取值X围是{p|p>－4}．20．(12分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A＝B，求a的值；(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．考点题点解B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}．(1)若A＝B，由根与系数的关系可得a＝5和a2－19＝6同时成立，即a＝5.(2)由于∅A∩B，且A∩C＝∅，故只可能3∈A.此时a2－3a－10＝0，得a＝5或a当a＝5时，A＝B＝{2,3}，A∩C≠∅，舍去；当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意，故a＝－2.(3)当A∩B＝A∩C≠∅时，只可能2∈A，有a2－2a得a＝5或a＝－3，经检验知a＝－3.21．(12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R(1)当a＝2时，求A∪B和(∁RA)∩B；(2)若A∩B＝A，某某数a的取值X围．考点题点解(1)当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，A∪B＝{x|－2≤x≤7}，∁RA＝{x|x<1或x>7}，(∁RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.①若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a②若A≠∅，∵A⊆B，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤2a＋3，,a－1≥－2，,2a＋3≤4，))解得－1≤a≤eq\f(1,2).综上可知，a的取值X围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－4或－1≤a≤\f(1,2))))).22．(12分)某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24