高三数学湘教版试卷

高三数学湘教版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得

分

一、选择题1.已知集合，，则（

）A．B．C．D．2.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点使得为等边三角形.其中真命题的个数为（

）A．

B．

C．

D．3.若，则的最大值与最小值之和是（

）A．0

B．-2

C．2

D．64.平面向量=（

）A．4

B．3

C．2

D．5.已知函数，，的零点依次为，，，则（

）A．

B．

C．

D．6.已知曲线C1：y2="tx"（y＞0，t＞0）在点M（，2）处的切线与曲线C2：y=ex+l+1也相切，则t的值为（

）A．4e2

B．4e

C．

D．7.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．9.已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为__________．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．11.设则“且”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12.如图，等腰梯形中，且，，（）．以为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为（）A．

B．

C．

D．13.若，，，则的大小关系（

）A．

B．

C．

D．14.某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．B．C．D．15.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A．B．C．D．16.已知集合A={}，B={}，设U=R，则A(B)等于(

)(A)[3，+)

(B)(-1，0](C)(3，+)

(D)[-1，0]17.已知＝－且，则等于(

)A．－

B．－7

C．

D．718.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N﹡)，则a2011等于A．1

B．

C．

D．19.已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=（

）A．

B．

C．

D．20.设，则=A．

B．

C．

D．评卷人得

分

二、填空题21.根据下列算法语句:当输入为60时,输出的值为___________________22.已知圆锥的母线长为10，侧面积为，则此圆锥的体积为

.23.已知F1、F2是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.24.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

.25.复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________.26.已知球被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为，若两圆的半径分别为和，则球的表面积为

．27.已知定义在上的函数满足，且，则下列函数值为1的是（

）A．B．

C．D．28.已知是圆（为圆心）的切线，切点为，交圆于两点，，则线段的长为

.29.函数的图像如图为函数的导函数，则不等式的解集为

。30.已知，则

．评卷人得

分

三、解答题31.设函数定义在上，，导函数，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．32.已知向量，设．（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在中，分别为内角的对边，且，求的面积．33.（2014秋•北京校级期中）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a为实常数）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）在[1，e]上的单调性；（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．34.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．35.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，

.（I）求证：平面

平面；（II）求二面角的余弦值．

参考答案1.A【解析】试题分析：由题意得，，则，所以，故选A.考点：集合的运算.2.C【解析】试题分析：由于的值域是,故,①错误；对于任意,,故为偶函数,②正确；为有理数,是有理数还是无理数,由来定,故,③正确；,为等边三角形,④正确.考点：1.新定义函数；2.函数奇偶性；3.解三角形．3.C【解析】由条件可知

，求的最大值和最小值的和，如下图，画出可行域，

表示斜率为的一组平行线，当直线过点和时函数取得最大值和最小值，

,

,代入目标函数，

，

，所以最大值和最小值的和为

，故选C.【点睛】线性规划中求最值的几种题型包含（1）的最值，可转化为的形式，斜率当时，，那么可将的最值问题转化为直线的纵截距的最值问题；（2）表示可行域内的点与点间距离平方的最值；（3）表示可行域内的点与点连线斜率的最值；（4）可先变形为,而表示可行域内的点到直线距离的最值，即带入点到直线的距离最大的点使最大，最小的点带入即使最小.4.C【解析】略5.B【解析】试题分析：令得，令得，令得，在同一坐标系中分别画出，，，如下图所示，由图象可知，点的横坐标为，点的横坐标为，所以，故选B.考点：函数的零点.6.A【解析】

；

，选A.点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.7.A【解析】试题分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．8.A【解析】因为为定义在上的奇函数，且当时，，所以，因为，所以当时，，合题意，故排除选项C；当时，，不合题意，故排除选项D；当时，，合题意，故排除选项B，故选A.9.【解析】由投影的定义可得：在方向上的投影为：，故答案为.10.A【解析】从题设中提供的三视图中的数据信息与图形信息可知该几何体是底面为边长为2的正方形，高是2的四棱锥，如图，其体积，应选答案A。11.A【解析】且例如：满足故选A12.B【解析】试题分析：由已知易求得

，

，

，但中，不能取“=”，∴，令

则

，，∴，故选.考点：1.基本不等式；2.双曲线的离心率.13.D【解析】试题分析：，，，所以，故选D．考点：比较大小，定积分．14.C【解析】由框图可判断出框图的功能是输出的函数f（x）既是奇函数又存在零点对于选项A，B函数f（x）都是偶函数;对于C，∵，故f（x）是奇函数且x=0是零点;对于D，∴f（x）是非奇非偶函数.故选C.15.C【解析】略16.B【解析】试题分析：解：

所以应选B考点：1、不等式的解法；2、集合的运算.17.C【解析】于是

故选C18.A【解析】分别令n=1，2，3，4，求出a1，a2，a3，a4，得到an是周期为3的数列，由此能够求出a2011的值．解：a1=1，a2==-2，a3==--2，a4==1，∴an是周期为3的数列，∵2011=3×670+1，∴a2011=a1=1故选A．19.C【解析】本题考查函数的定义域，不等式的解法和集合的运算.由得则由得：则所以故选C20.C【解析】.21.31【解析】试题分析：因为，所以.考点：算法语句.22.【解析】试题分析：由题意得：，因此圆锥的体积为考点：圆锥的体积与侧面积23.3【解析】依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故b＝3.24.【解析】试题分析：由几何体的三视图，可得该几何体是一个四棱锥（如图所示），其中底面是边长为1的正方形（面积为1），且面，，则，因为，所以面，即，同理，且，，则该几何体的表面积为；故填．考点：1.几何体的三视图；2.几何体的表面积．25.5【解析】试题分析：．故答案应填：5考点：复数概念26.【解析】试题分析：设圆的半径为，圆的半径为3，则，，所以球的半径，所求表面积为．考点：球的表面积27.B【解析】试题分析：因为，且，所以，A不对；由A知，所以选B．考点：分段函数．28.1【解析】略29.【解析】略30.【解析】因为31.（1）区间在是函数的减区间；区间在是函数的增区间；最小值是（2）当时，=0，∴；当时，=0，∴．（3）不存在，见解析【解析】（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用前两问的结论．（1）∵，∴（为常数），又∵，所以，即，∴；，∴，令，即，解得，当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间；当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间；所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是．（2），设，则，当时，，即，当时，，，因此函数在内单调递减，当时，=0，∴；当时，=0，∴．（3）满足条件的不存在．证明如下：证法一

假设存在，使对任意成立，即对任意有

①但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立．证法二

假设存在，使对任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而时，的值域为，∴当时，的值域为，从而可以取一个值，使，即,∴，这与假设矛盾．∴不存在，使对任意成立．32.（1）,；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由，可解得函数的单调增区间．（Ⅱ）由，可得，结合范围，可得，从而求得，由余弦定理可解得的值，利用三角形面积公式即可得解．试题解析：解：（Ⅰ）

由

可得所以函数的单调递增区间为,（Ⅱ）由可得

考点：1．余弦定理；2．三角函数中的恒等变换应用．33.（Ⅰ）y﹣1=0；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）a≥﹣1【解析】试题分析：（1）当a=﹣2时可得f（x）=x2﹣2lnx，求导数值可得切线斜率，求函数值可得定点，可得直线方程；（2）求导数可得结合x∈[1，e]，利用单调性和导数的关系分和以及讨论可得；（3）结合（2）的单调性，分类讨论分别求a≤2和2＜a＜2e以及a≥2e时a的范围，综合可得．解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，∴f′（x）=2x﹣2•，∴f′（1）=0，又f（1）=1，∴，所求切线方程为y﹣1=0；（2）求导数可得，x∈[1，e]，当即a≤2时，x∈[1，e]，f′（x）≥0，此时，f（x）在[1，e]上单调增；当即2＜a＜2e时，时，f′（x）＜0，f（x）上单调减；时，f′（x）＞0，f（x）在上单调增；当即a≥2e时，x∈[1，e]，f′（x）≤0，此时，f（x）在[1，e]上单调减；（3）当a≤2时，∵f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）的最小值为f（1）=﹣a﹣1，∴﹣1≤a≤2当2＜a＜2e时，f（x）在上单调减，在上单调增，∴f（x）的最小值为，∵，∴，∴2＜a＜2e当a≥2e时，f（x）在[1，e]上单调减，∴f（x）的最小值为f（e）=e2﹣（a+2）e+a，∵，∴f（e）＜0，∴a≥2e综上可得a≥﹣1．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．34.解：（Ⅰ），又正方形中，，，而又

（6分）（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，又，则有，设，，则有同理可得，由，得又∴平面的法向量为而平面的法向量可为，故所求平面与平面所成锐二面角的余弦值的大小为

（12分）【解析】略35.（I）证明：见解析（II）二面角的余弦值为【解析】本试题主要考查了面面垂直和二面角的求解的综合运用。（1）根据已知条件找到线面垂直，然后利用面面垂直的判