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关于中值定理与倒数应用习题课-1--2-第2页,共16页，2024年2月25日，星期天-3-证第3页,共16页，2024年2月25日，星期天-4-证第4页,共16页，2024年2月25日，星期天-5-证用反证法第5页,共16页，2024年2月25日，星期天-6-例5设函数在区间可导，在区间上且证明：在区间有且仅有一点使得证令显然在连续，且由闭区间上连续函数介值定理得：在区间上至少存在一点使得即如果在区间另有一点使得在以为端点的闭区间上使用罗尔中值定理得，至少存在一点使得即这与矛盾，矛盾表明在是唯一存在的。第6页,共16页，2024年2月25日，星期天-7-例6求下列极限解第7页,共16页，2024年2月25日，星期天-8-解第8页,共16页，2024年2月25日，星期天-9-3.解原式4.解原式第9页,共16页，2024年2月25日，星期天-10-5.解原式解第10页,共16页，2024年2月25日，星期天-11-解第11页,共16页，2024年2月25日，星期天-12-解第12页,共16页，2024年2月25日，星期天-13-解思考：如果条件换成二阶导数连续，如何做简单？第13页,共16页，2024年2月25日，星期天-14-例7设具有二阶连续导数，且证明可导，且导函数连续。证显然当时，是可导的，且是连续的。第14页,共16页，2024年2月25日，星期天-15-所以是可导的。又因为所以在处连续，即连续。第15页,共16页，2024年2月25

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