三角函数的诱导公式精

关于三角函数的诱导公式精同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。第2页,共42页，2024年2月25日，星期天1.3三角函数的诱导公式π

+α、-α、π-α的诱导第3页,共42页，2024年2月25日，星期天问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxy第4页,共42页，2024年2月25日，星期天2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：

（)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？？第5页,共42页，2024年2月25日，星期天4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.第6页,共42页，2024年2月25日，星期天同名三角函数的诱导公式第7页,共42页，2024年2月25日，星期天α的终边xyoπ+α的终边思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？第8页,共42页，2024年2月25日，星期天思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)第9页,共42页，2024年2月25日，星期天思考：根据三角函数定义，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=第10页,共42页，2024年2月25日，星期天思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

公式二：

第11页,共42页，2024年2月25日，星期天知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：

思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边第12页,共42页，2024年2月25日，星期天思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)第13页,共42页，2024年2月25日，星期天

公式三：

思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)第14页,共42页，2024年2月25日，星期天思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式四：

第15页,共42页，2024年2月25日，星期天思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

第16页,共42页，2024年2月25日，星期天同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。第17页,共42页，2024年2月25日，星期天

2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.

第18页,共42页，2024年2月25日，星期天利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数第19页,共42页，2024年2月25日，星期天例3．已知：，求的值。解：∵∴原式例4．已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：，∴原式第20页,共42页，2024年2月25日，星期天理论迁移例1求下列各三角函数的值：第21页,共42页，2024年2月25日，星期天

例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).

例3化简：（1）；（2）

.第22页,共42页，2024年2月25日，星期天2.诱导公式一～四要灵活应用，要点：负化正，大化小，化至锐角解决了！小结1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.第23页,共42页，2024年2月25日，星期天3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数第24页,共42页，2024年2月25日，星期天

作业：

P27练习：1，2，3，4.第25页,共42页，2024年2月25日，星期天1.3三角函数的诱导公式第二课时第26页,共42页，2024年2月25日，星期天问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？函数同名，象限定号.

第27页,共42页，2024年2月25日，星期天对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如、的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！第28页,共42页，2024年2月25日，星期天异名三角函数的诱导公式第29页,共42页，2024年2月25日，星期天思考1：sin（90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？思考2：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）：的诱导公式

第30页,共42页，2024年2月25日，星期天思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明，？αabc第31页,共42页，2024年2月25日，星期天思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考4：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？α的终边Oxy的终边第32页,共42页，2024年2月25日，星期天思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？α的终边P1(x，y)Oxy的终边P2(y，x)

公式五：

第33页,共42页，2024年2月25日，星期天知识探究（二）：的诱导公式

思考2：与有什么内在联系？第34页,共42页，2024年2月25日，星期天

公式六：

第35页,共42页，2024年2月25日，星期天思考6：正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？

的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.

第36页,共42页，2024年2月25日，星期天思考5：根据相关诱导公式推导，第37页,共42页，2024年2月25日，星期天思考7：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限.第38页,共42页，2024年2月25日，星期天理论迁移例1化简：第39页,共42页，2024年2月25日，星期天

例2已知，求的值

例3已知，求

的值.第40页,