《正弦型函数的性质与图像》第1课时示范课教学设计人教新课标B版

第七章三角函数第1课时值域、周期；掌握正弦型函数图像变换；会用换元法对正弦型函数的性质转化为正弦函数的性质和图像来解决.问题1:阅读课本第43~49页，回答下列问题：(1)本节将要研究哪类问题?(2)本节研究的起点是什么?目标是什么?预设的答案：(1)本节将要研究正弦型函数的性质与图像.(2)上一节“正弦函数的性质和图像”主要讲述了正弦函数图像的画法(五点法)、性质及应用.本节课的主要内容是结合实例，了解y=Asin(wx+φ)的实际意义，会用五点法画出函数的图像,观察参数A,w,φ对函数图像变化的影响，掌握变换法作图.从多角度理解正弦型函数的定义域，值域，周期；能从数和形两个角度理解正弦函数与正弦型函数的本质联系；会用换元法对正弦型函数的性质划归为正弦函数模型求解，体会转化化归的思想.本节内容是上一节的延续和深化，这两节内容又是整个三角函数内容的重中之重。通过重点学习正弦函数和正弦型函数，可以使学生进一步熟悉和掌握研究函数的过程和方法，同时培养学生的观察力、数形结合的数学思想，提高学生分析问题，解决问题的能力.设计意图：通过阅读课本，让学生明晰本阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.问题2:上述x=Asin(ot+φ)与i=Isin(ot+φ)都是t的函数.那么,这种类型的函数具有什知识点2:y=Asinx(A≠0)型函数的性质问题3:可否由函数y=sinx的性质得到y=Asinx(A≠0)的性质?函数y=Asinx的图像与函数问题4:可否由函数y=sinx的性质得到y=sin(x+φ)的性质?函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图像有什么关系?★资源名称：【数学探究】探索φ对y=sin(x+φ)图象的影响式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率，适合教师课堂进行演示讲解.师生活动：学生分组探讨，教师完善.教师总结：1.函数y=sin(x+φ)的定义域为R,值域为[-1,1],周期是2π.2.y=sin(x+φ)的图像可由y=sinx的图像向左(或.右)平移得到.知识点4y=sinox(o≠0)型函数的性质问題5:可否由函数y=sinx的性质得到y=sinox(o≠0)的性质?函数y=sinwx的图像与函数y=sinx的图像有什么关系?(1)|A|表示小球能偏离平衡位置的最大距离，称为振幅；(3)周期表示小球完成一次运动所需要的时间.(小球的位置和速度首次都得到重复时完成了一次运动).共知★资源名称：【数学探究】画函数y=Asin(ox+φ)的图象运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率.适合教师课堂进行演注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用.工0#01000200描点作图：原来的两倍得到.例2探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.师生活动：学生互相探讨，教师完善.预设的答案：令)可以化成y=sinu,由y=sinu的周期为2π可知，的周期也为2π,所以下面我们用五点法作出上的图像，取点列表如下，0π0100x0其0其100得到.数y=sinox的图像.例4探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.由y=3sinu的定义域为R,值域为[-3,3],可以看出的定义域为R,值域为由y=3sinu的周期为2π可知，对任意u,当它增加到且至少要增的周期为π.,中在x0π01000300y=sin→y=sin(x+φ)→y=sin(ox+φ)→y=Asin(ox+φ).法作函数y=Asin(ox+φ)的图像，会用变换法由y=sinx的图像变换得到函