7《数学广角-植树问题》（教案）2023-2024学年数学五年级上册 人教版

/《数学广角——植树问题》一、教学目标1.让学生了解植树问题的背景，理解在直线上植树两端都要栽时，间隔数=植树棵数-1；只栽一端时，间隔数=植树棵数；两端都不栽时，间隔数=植树棵数1的规律。2.培养学生通过观察、猜测、实验等方法找出事物之间的内在联系，渗透数形结合思想，并会应用植树问题的方法解决一些相关的实际问题。3.让学生感受植树问题在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，增强环保意识。二、教学内容人教版五年级上册数学第七单元《数学广角——植树问题》第一课时。三、教学重点通过探究发现植树的棵数与间隔数之间的关系。四、教学难点理解并掌握棵数与间隔数之间的关系。五、教学过程1.导入新课师：同学们，你们喜欢植树吗？为什么？生：喜欢，因为植树可以美化环境，净化空气，防止水土流失，还可以乘凉……师：植树节是什么时候？生：3月12日。师：植树节我们要做什么？生：植树。2.探究新知（1）出示教材第112页例1，引导学生观察。师：从图中你获得了哪些数学信息？生：从图中我获得了以下信息：在一条线路上植树，两端都要栽，间隔是5米，一共要植树多少棵？师：你是怎样理解间隔是5米的？生：我认为间隔是5米，就是每两棵树之间的距离是5米。师：你是怎样理解一共要植树多少棵的？生：我认为一共要植树多少棵，就是要求出植树的棵数。师：你是怎样理解两端都要栽的？生：我认为两端都要栽，就是在线路的两端都要植树。（2）探究间隔数与棵数之间的关系师：请同学们拿出课前准备好的小棒，每两人一组，用小棒代替树，试着栽一栽，看看植树的棵数与间隔数之间有什么关系。（学生分组操作，教师巡视指导）师：谁来汇报一下你们的实验结果？生1：我们小组发现，当植树的棵数为2时，间隔数为1；当植树的棵数为3时，间隔数为2；当植树的棵数为4时，间隔数为3；当植树的棵数为5时，间隔数为4……我们发现植树的棵数总比间隔数多1。师：你们小组的发现很有价值，其他小组也有同样的发现吗？（学生纷纷表示同意）师：那么，我们可以得出什么结论呢？生：当两端都要栽时，植树的棵数总比间隔数多1。（3）探究只栽一端和两端都不栽时的情况师：如果两端都不栽，植树的棵数与间隔数之间又有什么关系呢？如果只栽一端，植树的棵数与间隔数之间又有什么关系呢？请同学们再次用小棒实验验证。（学生分组操作，教师巡视指导）师：谁来汇报一下你们的实验结果？生2：我们小组发现，当两端都不栽时，植树的棵数总比间隔数少1；当只栽一端时，植树的棵数与间隔数相等。师：你们小组的发现很有价值，其他小组也有同样的发现吗？（学生纷纷表示同意）师：那么，我们可以得出什么结论呢？生：当两端都不栽时，植树的棵数总比间隔数少1；当只栽一端时，植树的棵数与间隔数相等。3.巩固练习完成教材第113页“做一做”第1题。4.总结提升师：通过本节课的学习，你有什么收获？生：我学会了植树问题，知道了棵数与间隔数之间的关系。六、教学反思本节课通过引导学生观察、猜测、实验等方法找出事物之间的内在联系，渗透数形结合思想，并会应用植树问题的方法解决一些相关的实际问题。在教学过程中，要注意让学生充分动手操作，通过实验发现规律，提高学生的观察能力和动手能力。同时，要加强环保意识的培养，让学生从小树立保护环境的意识。重点关注的细节是：植树问题中，间隔数与植树棵数之间的关系。在植树问题中，理解间隔数与植树棵数之间的关系是解决问题的关键。这个关系可以通过实际操作和数学推理来理解和验证。以下是关于这个重点细节的详细补充和说明。一、间隔与植树棵数关系的数学模型植树问题通常涉及在一条直线上等距地植树，其中间隔是指相邻两棵树之间的距离，而植树棵数则是指总共植树的数目。在实际生活中，这个问题可能涉及到路边的树木种植、园林设计等。二、不同植树情况下的关系1.两端都要栽：在这种情况下，植树的棵数总比间隔数多1。这是因为在线路的两端都需要植树，所以第一个间隔之前和最后一个间隔之后都需要一棵树。例如，如果有4个间隔，那么就需要5棵树（4个间隔1棵树在最后一个间隔之后）。2.只栽一端：在这种情况下，植树的棵数与间隔数相等。这是因为只有一端的最后一个间隔之后需要植树，而其他间隔之间不需要。例如，如果有4个间隔，那么就需要4棵树。3.两端都不栽：在这种情况下，植树的棵数总比间隔数少1。这是因为两端都不需要植树，所以第一个间隔之前和最后一个间隔之后都不需要树。例如，如果有4个间隔，那么就需要3棵树。三、数学推理与验证这个关系可以通过数学推理来验证。假设我们有n个间隔，那么在这些间隔之间会有n1个位置可以植树（包括两端）。如果两端都要栽，那么这n1个位置都需要树，所以植树棵数为n1。如果只栽一端，那么只有n个位置需要树，所以植树棵数为n。如果两端都不栽，那么只有n-1个位置需要树，所以植树棵数为n-1。四、实际应用理解间隔数与植树棵数之间的关系对于解决实际问题非常重要。例如，如果一个园林设计师需要在一条100米的直线上等距地种植树木，每隔10米种一棵，那么他需要种植的树木数目为：1.如果两端都要种植，那么棵数=间隔数1=100/101=11棵。2.如果只栽一端，那么棵数=间隔数=100/10=10棵。3.如果两端都不栽，那么棵数=间隔数-1=100/10-1=9棵。五、教学策略在教学中，教师可以通过实物模型、图示或者现场模拟等方式，让学生直观地感受和理解间隔数与植树棵数之间的关系。通过动手操作和实际测量，学生可以更好地理解这个概念，并且能够将这个概念应用到实际问题中。六、总结间隔数与植树棵数之间的关系是植树问题中的核心概念。通过数学推理和实际操作，学生可以理解和验证这个关系，并将其应用到实际问题中。在教学过程中，教师应该注重培养学生的观察能力、推理能力和实际问题解决能力，同时强化环保意识，让学生从小就树立保护环境的意识。七、教学过程中的注意事项在教学中，教师应该注意以下几点，以确保学生能够有效地理解和掌握植树问题中间隔数与植树棵数之间的关系：1.引导学生观察和思考：在引入植树问题时，教师应该鼓励学生观察生活中的实例，如路边的树木、公园的花坛等，让学生思考植树时是如何确定树木的位置的。2.动手操作：通过让学生动手使用小棒、棋子等物品模拟植树过程，可以帮助学生直观地理解间隔数与植树棵数之间的关系。这种实践活动可以增强学生的参与感和记忆。3.数学语言的运用：在教学中，教师应该使用准确的数学语言来描述问题，如“间隔”、“植树棵数”、“等距”等，这有助于学生建立清晰的概念。4.多样化的例子：教师应该提供不同情况下的植树问题，包括两端都要栽、只栽一端、两端都不栽等，以便学生能够全面理解问题，并学会如何应用规律。5.鼓励学生提问：在教学过程中，教师应该鼓励学生提出问题，这有助于澄清学生的疑惑，并且可以促进课堂讨论，增强学生的理解。6.连接现实生活：教师应该强调植树问题在现实生活中的应用，如城市规划、园林设计等，这有助于学生认识到数学知识的重要性和实用性。八、评估学生的学习成效为了评估学生对植树问题中间隔数与植树棵数之间关系的理解程度，教师可以通过以下方式进行评估：1.课堂提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式来检查学生对植树问题的理解和掌握情况。2.练习题：通过布置相关的练习题，教师可以评估学生在实际问题中应用植树问题规律的能力。3.小组讨论：教师可以组织小组讨论，让学生在小组内分享他们对植树问题的理解和解决方案，这有助于学生相互学习和提高。4.课后作业：通过布置课后作业，教师可以让学生独立完成植树问题的相关练习，进一步巩固所学知识。九、教学反思在教学结束后，教师应该进行反思，考虑以下几个方面：