理论力学-张敏居-3.2空间任意力系的简化与合成

3.2、空间任意力系的合成与平衡

学而不思则罔，思而不学则殆本节讲述两个问题：1、空间任意力系的简化合成问题；2、物体在空间任意力系作用下的平衡问题1学而不思则罔，思而不学则殆1、空间任意力系的简化合成（仿照平面任意力系）力系的主矢:力系的主矩:空间任意力系=主矢+主矩2学而不思则罔，思而不学则殆1.1、力系简化结果讨论1）原力系处于平衡状态2）原力系等效于一个空间力偶：该力偶是一个与简化中心点位置无关的常量；3）原力系等效于一个作用点在简化中心处的力(称为合力)3学而不思则罔，思而不学则殆4）这种情况又可细分为三种情形4.1）原力系等效于一个力（合力）4.2）原力系等效于一个力螺旋4学而不思则罔，思而不学则殆4.3）既不平行、也不垂直于原力系等效于一个力螺旋空间任意力系的最终简化结果:原力系处于平衡状态,或者等效于一个：力、力偶、力螺旋；5例3.2-1两个边长为a的正方体叠靠在一起(图示),每个正方体的对角线上都作用一个力,F1=90N，F2=150N；求F1、F2的简化合成结果。解：以坐标原点O为力系简化中心；各点坐标依次为：A（0，0，1）,B（1，1，0）,C（0，2，0）,D（1，1，1）;6力系主矢：力系主矩：既不平行,也不垂直于设平移后主矢力作用点为(x,y,z),对应矢径为原力系等效于一个力螺旋：力螺旋中的力等于；力作用线所在的直线方程为；力螺旋中的螺旋力偶等于；72、物体在空间任意力系作用下的平衡条件在求力系对简化中心O点的主矩时，有两种常用方法：1）矢量叉乘法2）坐标投影法8例3.3-2图示小三轮拖车自重G=8kN,重心在E点,C点处受到竖直载荷F1=10kN作用;求地面对三个轮子的支持力FA、FB、FD解研究对象:小车;则有：

9例3.3-3图中皮带拉力,曲柄上作用有竖直载荷F=2000N;已知皮带轮的直径D=400mm,曲柄转动半径R=300mm,皮带1、2与竖直线之间夹角分别为(图b):其它尺寸如图所示,求皮带1、2的拉力和轴承A、B对曲轴的约束力。，

10解研究对象:整个轴(图示),在A轴承中心点处建立图示坐标系,则有：11例3.2-4图示车床主轴中车刀对半径为r=30mm工件的切削力:径向切削力Fx=4.25kN,纵向切削力Fy=6.8kN,主切削力Fz=17kN,C处有半径为R=50mm齿轮啮合力:切向力Ft(平行于x轴)和径向压力Fr(平行于z轴),Fr=0.36Ft,卡盘及工件自重不计,求:1）齿轮啮合力Ft与Fr；2）径向轴承A与止推轴承B的约束力；3）三角卡盘E在O处对工件的约束力。12r=30mmFx=4.25kNFy=6.8kNFz=17kNR=50mmFr=0.36Ft1）齿轮啮合力Ft与Fr；2）径向轴承A与止推轴承B的约束力；13研究对象：工件，受力及坐标系如图所示，则有：

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齿轮压力角15例3.2-5某冷却塔用三根竖直杆和三根斜杆支撑(图示);△ABC刚好是边长为a的等边三角形,各竖直杆长度也为a;各杆重量都不计,冷却塔重量为P,风压力Q作用线平行于AC边且经过冷却塔的重心点;试求3、5杆内力：5杆：3杆16，。解研究对象:水塔,则有:1718BxyzoF1F2F3CAzomoxyFRzoF1F2m2m1F3m3xydmoFROFRmoFRmoFRmoAO