2022-2023学年辽宁省丹东市育才职业中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市育才职业中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（

）A．处理框内

B．判断框内

C．输入、输出框内

D．终端框内参考答案：A由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.2.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（）A．2

B．

C．3

D．参考答案：B略3.若实数a、b满足，，且ab＝0，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4.圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y=32的距离最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的方程转化为标准方程，求出圆心和半径．再求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径，即为所求．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴圆心C（1，1），半径r=1．∴圆心C（1，1）到直线3x+4y=32的距离为d==5∴圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y=32距离的最大值：d+r=6．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识的综合应用，属于基础题．5.设集合，，则为(

)

A.

B.

C.{-1,0,1}

D.参考答案：C6.命题“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.7.等差数列中，，则＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A8.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5

得到的回归方程为，则

A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B9.从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个白球的概率是（）A、B、C、D、

参考答案：A10.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝()A.－1B.1

C.－i

D.i参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面内有一条线段,,动点满足的中点,则的最小值为_____．参考答案：12.设，式中变量满足下列条件，则的最大值为

．参考答案：

13.设集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】1E：交集及其运算．【分析】集合A，B表示以（3，4）点为圆心，半径分别为，的圆，集合C在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，进而可得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是（，4]，故答案为：[，4]14.已知集合A={（x，y）|}，集合B={（x，y）|3x+2y﹣m=0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于．参考答案：5考点：简单线性规划；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用A∩B≠?，建立直线和平面区域的关系求解即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：A∩B≠?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2y﹣m=0得m=3x+2y．由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5．故答案为：5．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．15.已知，则a与b的大小关系______．参考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.16.抛物线在点的切线方程是_____________。

参考答案：略17.设点M（x0，2﹣x0），设在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则实数x0的取值范围为．参考答案：[0，2]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥30°，|OM|≤2．再根据M（x0，2﹣x0），求得x0的取值范围．【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．反过来，如果∠OMR≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°∴若圆O上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMR≥30°．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2﹣x0），∴|OM|2=x02+y02=x02+（2﹣x0）2=2x02﹣4x0+4，∴2x02﹣4x0+4≤4，解得，0≤x0≤2．∴x0的取值范围是[0，2]，故答案为[0，2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn参考答案：解：（1）因为，①当时，②①②得，，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以③④③④得所以

19.（10分）双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线．求双曲线C的方程．参考答案：20.求经过点，且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：当截距为0时，设，过点，则得，即；……………3分当截距不为0时，设直线为或，因为直线过点，则得，或，即，或，…7分综上可知，所求直线方程为：，，或

……………8分略21.已知椭圆C：离心率e=，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用短轴长及离心率即得椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），由（I）可得直线PA、QA的方程，从而可得以MN为直径的圆，化简后令y=0，则x=，即得结论．【解答】（Ⅰ）解：由短轴长为，得b=，由=，得a2=4，b2=2．∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）结论：以MN为直径的圆过定点F（，0）．

证明如下：设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣2，0），∴直线PA方程为：，∴M（0，），直线QA方程为：，∴N（0，），以MN为直径的圆为，即，∵，∴，令y=0，则x2﹣2=0，解得x=．∴以MN为直径的圆过定点F（，0）．【点评】本题考查椭圆，及其与直线的位置关系，注意解题方