山东省滨州市辛店乡中学高三数学理期末试题含解析

山东省滨州市辛店乡中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将向右平移个单位，得到函数的图象，则（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在复平面内,复数对应的点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A略3.函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．【解答】解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【点评】本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．4.已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5A解析：因为过的直线是圆的切线，所以可得，因为，所以可得，由椭圆定义可得，可得题意离心率为，故选择A.【思路点拨】由已知条件推导出，从而得到，由此能求出椭圆的离心率．已知函数5.f(x)=x2+x+a(a＜0)的区间（0，1）上有零点，则a的范围是

.参考答案：-2＜a＜06.函数的定义域为（

）A．[0,1)

B．(－∞,0]

C.(1,+∞)

D．[0,+∞)参考答案：D7.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为(

)A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．【点评】考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．8.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）.

(A)5

(B)-6

(C)10

(D)-l0参考答案：B9.若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若，则实数的取值范围是____．参考答案：

12.若，满足约束条件，则的最小值为 ．参考答案：考点：简单线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.13.已知函数，设，若，则的取值范围是

。参考答案：略14.(文)已知z为复数，且，则z=

参考答案：由条件知，所以。15.(9)i是虚数单位.复数(3+i)(1－2i)=

.参考答案：5-5i16.某同学在研究函数f（x）＝＋的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）＝＋，则f（x）表示｜PA｜＋｜PB｜（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是__________（填上所有正确结论的序号）．①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为[，＋∞）；④方程f（f（x））＝1＋有两个解．参考答案：②③17.已知函数，若,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足，，.猜想数列的单调性，并证明你的结论．参考答案：由及，得，，，由猜想：数列是递减数列．

……（4分）下面用数学归纳法证明：(1)当时，已证命题成立．(2)假设当时命题成立，即，易知，那么

=

=

=即也就是说，当时命题也成立．结合(1)和(2)知命题成立．

……（12分）19.如图，∠BAC=，P为∠BAC内部一点，过点P的直线与∠BAC的两边交于点B，C，且PA⊥AC，AP=．（Ⅰ）若AB=3，求PC；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出PB的长，再解直角三角形即可求出答案，（Ⅱ）根据正弦定理得PB=，在Rt△APC中，PC=，继而得到于是+=sinθ，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）在△PAB中，由余弦定理知PB2=AP2+AB2﹣2AP?ABcos=3，得PB==AP，则∠BPA=，∠APC=，在Rt△APC中，PC==2，（Ⅱ）因为∠APC=θ，则∠ABP=θ﹣，在Rt△APC中，PC=，在△PAB中，由正弦定理知=，得PB=，于是+=+==sinθ，由题意知＜θ＜，故＜sinθ＜1，即+的取值范围为（，1）20.已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）当时，，，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：an=，可得，可得当n=1，2，3时，不等式成立；当n≥4时，由于，利用“错位相减法”、等比数列的前n项函数公式即可得出．【解答】（1）解：当时，，，∴{2n﹣1an}是以1为首项、1为公差的等差数列，2n﹣1an=n，从而．（2）证明：，∴当n=1，2，3时，；当n≥4时，∵，，令，两式相减得，．综上所述，对任意．21.已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.∴椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，，，