山东省济南市第三十五中学高三数学文测试题含解析

山东省济南市第三十五中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的交点个数为

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A略3.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），则tanx=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，与，联立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故选：D．5.已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B6.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.下列函数图象中，正确的是

参考答案：CA中幂函数中而直线中截距，不对应。B中幂函数中而直线中截距，不对应。D中对数函数中，而直线中截距，不对应，选C.9.公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a4+9成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441参考答案：A【分析】设公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项为1，公差为2，由分组求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，可得2（a1+6d）﹣（a1+12d）=1，可得a1=1，由a1，a3﹣1，a4+9成等比数列，可得（a3﹣1）2=a1（a4+9），即为（1+2d﹣1）2=1（1+3d+9），解得d=2（﹣舍去）．则an=2n﹣1，数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41=﹣2×10+41=21．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，以及等比数列的中项的性质，考查方程思想，以及求和方法，考查运算能力，属于中档题．10.在中，已知，则一定为

A．等腰三角形B．直角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则

▲

．参考答案：

12.甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是。参考答案：13.数列的前项和为，，则数列前50项和为______________

参考答案：4914.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为

．

x24568y304057a69

参考答案：54，由回归方程可知，.

15.如图,在△ABC中，D是BC上的一点．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB=

．参考答案：；16.对于实数，定义是不超过的最大整数，例如：．在直角坐标平面内，若满足，则的最小值为

．参考答案：2∵∴或者，即或∴表示的可行域如图所示：∵可以看作可行域内点到点距离的平方∴由图可知，可行域内的点到到点的距离的平方最小∴的最小值为2故答案为2.

17.已知命题P:关于x的不等式恒成立;命题Q:关于x的函数在[0,1]上是减函数.若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值范围是 参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ=4cosθ，直线l过点M（1，0）且倾斜角α=．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程，设参数，可得直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求出圆心到直线的距离，即可求|AB|的值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即（x﹣2）2+y2=4所以曲线C的直角坐标方程是（x﹣2）2+y2=4

…又因为直线l过点M（1，0）且倾斜角α=所以直线l的参数方程是（t为参数），也就是（t为参数）．…（2）由（1）知曲线C的圆心C（2，0），半径r=2而直线l的斜率，所以直线l的直角坐标方程是x﹣y﹣1=0

…圆心到直线的距离d==，∴|AB|=2=

…19.已知函数（1）若曲线，在点处的切线与圆相切，求的取值范围；（2）若，讨论函数的单调性；（3）证明：

参考答案：（1）∵，∴f′（1）=1+2a+b，其切线方程为y﹣（a+b）=（1+2a+b）（x﹣1），即（1+2a+b）x﹣y﹣1﹣a=0．由切线与圆x2+y2=1相切可得化为3a2+（2+4b）a+b2+2b+1=0，此方程有解，∴△=（2+4b）2﹣12（b2+2b+1）≥0，解得或．①②③，④⑤，（3）由（2）可知：当b=1时，当x＞1时，函数f（x）单调递减．∴f（x）＜f（1），即lnx﹣x2+x＜0，令，可得．20.已知正项数列是公差为2的等差数列，且，9，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，则，又，，成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以，所以，故．（2）由（1）得，所以，所以，故．

21.（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，.（Ⅰ）求索道的长；（Ⅱ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（Ⅲ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

参考答案：∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内.

…………12分

略22.在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在海岛北偏东，俯角（与目标