黑龙江省哈尔滨市杏山中学高一数学理测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市杏山中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A2.三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选C．【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键．3.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1⊥A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论．【解答】解：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因为其为正方体所以有：AD1⊥A1D．再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直．所以有：BD1⊥A1D

即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90°故选：D．【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解．4.设，，，若x>1,则a,b,c的大小关系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a参考答案：C5.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．参考答案：A略6.设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．7.与正弦曲线关于直线对称的曲线是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知三棱锥的顶点都在球的表面上，⊥平面,⊥，,则球的表面积为（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A9.已知a=log32，b=log30.5，c=1.10.5，那么a、b、c的大小关系为(

)A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log32＜1，b=log30.5＜0，c=1.10.5＞1，∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知集合，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A(2,3),,点P在线段BA延长线上，且，则点P的坐标是________.参考答案：(-6,15)略12.已知，则

.参考答案：813.幂函数的图象经过点，则值为

.

参考答案：-2714.已知下列四个命题：函数满足：对任意，有；函数,均是奇函数；若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；设是关于的方程的两根，则.其中正确命题的序号是

.

参考答案：①②④15.已知f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，则a范围是．参考答案：a＞2考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由指数函数的单调性知a﹣1＞，解得即可．解答：解：因为指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上单调递增，所以a﹣1＞1，解得a＞2．故答案为：a＞2．点评：本题主要考查指数函数的单调性．16.函数的值域为

▲

.参考答案：17.设函数若，则

．参考答案：-9

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数f（x）=+的定义域；（2）已知函数f（x+3）的定义域为[﹣5，﹣2]，求函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的定义域，从而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定义域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，需即，取交集可得函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为[﹣1，0]．19.（本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，，且

（1）求角的大小；

（2）若成等差数列，且，求边的长．参考答案：解：（I） …………2分

…………3分

又 …………6分

（II）由成等差数列，得由正弦定理得 ………10分由余弦定理 …………12分20.对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（Ⅱ）假设存在a满足条件，求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（﹣x）=﹣f（x），化简后求值．【解答】解：（1）单调递减，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a+﹣（a+）==，∴∵x1＜x2，∴，则，又，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；…6分（2）假设存在实数a满足条件，∵函数f（x）的定义域是R，∴f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣（），化简得2a=﹣﹣=﹣1，解得a=，∴存在a=使f（x）是奇函数．【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题．21.在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切于第一象限，且与轴分别交于两点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点和，问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

参考答案：（1）当，时，曲线是以点，为端点的线段，根据对称性可知，曲线是由，，，围成的正方形，圆O的半径，圆O的方程为.令，即时，最大，此时最大，，直线：.（3）